Razões e Proporções

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Há muitas situações cotidianas, seja na vida cotidiana, na ciência ou negócios que requerem o uso de razões e proporções. Por exemplo, na cozinha, se há a intenção de acrescentar ou diminuir algum ingrediente, as razões e proporções são usadas para determinar isso – “3 ovos para cada suas duas colheres de farinha”.

Pode-se verificar outro uso quando farmacêuticos ministram medicamentos, eles devem ter muita atenção às proporções dos fármacos.


Razão

A etimologia latina de razão, ratio, não possui ralação com a ideia de faculdade que permite a distinguir a relação entre as coisas da realidade ou juízo, mas sim a ideia de quociente, divisão, a noção que a matemática assimilou. Por isso, razão é o quociente entre dois números A e B, com B ≠ 0. Assim, a razãoentre os números A e B pode ser dita “razão de A para B” e representada como:

Razão entre os números A e B

Uma razão também pode identificada pela representação A : B. É importante saber que, em uma razão, A sempre será chamado de antecedente, enquanto B será sempre chamado de consequente.

Exemplo:

Se uma bicicleta possui 54 dentes em uma coroa dianteira e 27 dentes na coroa traseira, a razão da marcha da bicicleta será 54 : 27 ou 2 : 1. Isso significa que a roda traseira gira duas vezes cada vez que o pedal gira uma vez. Então, se a razão for de 54 : 11, por exemplo, a roda traseira vai girar aproximadamente cinco vezes para cada vez que o pedal girar.

Proporção

Dados quatro números racionais A, B, C e D diferentes de zero, proporção é a expressão que indica uma igualdade entre duas ou mais razões e pode ser expressa da seguinte forma:

Exemplo de proporção

Uma proporção também pode ser expressa como a igualdade entre os produtos (A . D) e (B . C), da seguinte forma: A.D = B.C.

É importante saber que os números A, B, C e Dsão denominados termos, sendo que os números A e Bsão os dois primeiros termos e os números C e Dsão os dois últimos termos da relação de proporção. Os números A e Csão os antecedentes de cada razão, enquanto os números B e Dsão os consequentes de cada razão que compõem a relação de proporção. Em uma relação de proporção A e Dsão os extremos B e Csão os meios. Além disso, a divisão entre A e Be a divisão entre C e D, é uma constante K, denominadaconstante de proporcionalidade Kda razão.


Quarta Proporcional

Dados três números A, B e C, nesta ordem, é um número X para completar com os outros três uma relação de proporção, obtém-se:

Quarta proporcional

Observando a relação acima é possível concluir que a Quarta Proporcional é, simplesmente a chamadaRegra de Três.


Proporção Contínua

É aquela que tem os termos meios iguais: A.D = B.C, com B = C. O valor comum dos meios é chamadomédia proporcional (ou média geométrica) dos extremos, pois, por exemplo:

Proporção contínua

Sendo assim, é possível perceber que a média proporcional entre 2 e 8 é 4, já que:

8.2 = 4.4


Grandezas Diretamente Proporcionais

É um tipo de proporção que envolve duas grandezas e quando uma delas é aumentada a outra também aumenta na mesma proporção ou diminuindo uma delas a outra também diminui na mesma proporção. Sendo duas grandezas A e B diretamente proporcionais, então, a relação estabelecida entre elas é: A/B = K ou A = B.K.


Grandezas Inversamente Proporcionais

É o tipo de proporção que envolve duas grandezas e quando uma delas aumenta a outra diminui na mesma proporção ou diminuindo uma delas a outra aumenta na mesma proporção. Sendo duas grandezas A e B inversamente proporcionais, então, a relação estabelecida entre elas é: A.B = K ou A = K/B

Fonte: Cola na web

Video:

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