Frações e operações com frações

Padrão

 

Introdução:

O símbolo significa a:b, sendo a e b números naturais e b diferente de zero.

    Chamamos:

    seta.gif (248 bytes) de fração;

    seta.gif (248 bytes) a de numerador;

    seta.gif (248 bytes) b de denominador.

    Se a é múltiplo de b, então é um número natural.

    Veja um exemplo:

    A fração fr2.gif (135 bytes) é igual a 8:2. Neste caso, 8 é o numerador e 2 é o denominador. Efetuando a divisão de 8 por 2, obtemos o quociente 4. Assim, fr2.gif (135 bytes) é um número natural e 8 é múltiplo de 2.

    Durante muito tempo, os números naturais foram os únicos conhecidos e usados pelos homens. Depois começaram a surgir questões que não poderiam ser resolvidas com números naturais. Então surgiu o conceito de número fracionário.

Fonte: Só matematica

 

Adição e Subtração de frações:

Existem situações cotidianas que, se afastadas do conhecimento matemático, nos parecem impossíveis, irreais. Porém, quando nos vestimos com a camisa da mais antiga das ciências (matemática) parece nos clarear o horizonte nebuloso visualizado outrora.

Marcos gastou \frac{3}{10}(três décimos) do seu salário com diversão

75% (\frac{75}{100}) dos royalties do petróleo serão destinados à educação

Ao representarmos um número inteiro utilizamos o conjunto dos números inteiros (Z), ou seja, Z = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}. Neste trabalho estudaremos a adição e subtração  de partes do inteiro: as frações. O cálculo da soma ou subtração entre frações é possível da mesma forma como é possível realizarmos a soma entre números inteiros.

 

Denominadores iguais:

 

Antes de prosseguirmos com a adição (soma) e a subtração de frações, vamos verificar cada parte que as compõe, para obtermos clareza no cálculo e reconhecermos, sem dificuldades, as suas nomenclaturas.

adicao subtracao fracoes1

Para calcular a soma entre duas frações com denominadores iguais, conservamos um denominador e somamos os numeradores.

Exemplo 1

Adicione as frações \frac{2}{5} e \frac{1}{5} entre si.

Solução algébrica

\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{1+2}{5} → conserva o denominador

= \frac{3}{5} → fração soma

Solução geométrica

 → \frac{2}{5}

 → \frac{1}{5}

 → \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}

Para calcular a subtração entre duas frações com denominadores iguais, conservamos um denominador e subtraímos os numeradores.

Exemplo 2

Determine \frac{5}{7} - \frac{3}{7}.

Solução algébrica

\frac{5}{7} - \frac{3}{7} = \frac{5-3}{7} → conserva o denominador

= \frac{2}{7} → fração diferença

Solução geométrica

 → \frac{5}{7}

 → \frac{3}{7}

 → \frac{5}{7} - \frac{3}{7} = \frac{2}{7}

 

 

 

Denominadores diferentes:

 

Para calcular a soma entre duas frações com denominadores diferentes, deve-se encontrar frações equivalentes às frações iniciais, porém com o mesmo denominador, e somar os numeradores.

Exemplo 3

Adriana viajou para a praia. Durante a primeira hora de viagem, ela percorreu \frac{1}{3} do caminho e, na segunda hora, mais \frac{2}{5}. Que fração do percurso total Adriana já percorreu?

mmc 3 e 5Solução

Vamos encontrar frações equivalentes as dadas no problema encontrando o M.M.C. entre 3 e 5.

adicao subtracao fracoes8

 

\frac{5+6}{15} → conserva um denominador e soma os numeradores

\frac{11}{15} → fração soma

Após achar o Menor Múltiplo Comum (M.M.C.) entre os denominadores 3 e 5, dividimos o M.M.C. encontrado pelo denominador da fração inicial e multiplicamos o resultado pelo numerador, também da fração inicial. O resultado é o numerador da fração equivalente. Repetimos esse procedimento para todas as frações do problema em questão.

OBSERVAÇÃO: da mesma forma que na adição de frações com denominadores diferentes, para calcular a subtração entre duas frações com denominadores diferentes, deve-se encontrar frações equivalentes às frações iniciais, porém com o mesmo denominador, e subtrair os numeradores. Se tomássemos como exemplo o exemplo anterior, encontraríamos, da mesma forma, o M.M.C. dos denominadores 3 e 5, que daria 15, dividiríamos 15 pelo denominador e multiplicaríamos o resultado pelo numerador de cada fração inicial, a fim de encontrarmos as frações equivalentes a elas. Em seguida, conservaríamos um denominador e subtrairíamos os numeradores das duas frações.

 

Fonte: Info Escola

 

Multiplicação e divisão de frações:

 

As frações possuem o objetivo de representar partes de um inteiro, por exemplo, uma barra de chocolate foi dividida em doze partes, as quais nove foram servidas aos convidados de uma reunião. Para representar esta situação devemos utilizar frações, observe:

As partes distribuídas são referentes ao numerador da fração e o inteiro corresponde ao denominador, no caso da barra de chocolate temos numerador igual a 9 e denominador igual a 12. No conjunto das frações é possível estabelecer todas as operações matemáticas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Iremos abordar os casos da multiplicação e divisão, demonstrando as formas mais práticas para a resolução de tais operações.

Multiplicação

A multiplicação de frações é muito simples, basta multiplicarmos numerador por numerador e denominador por denominador, respeitando suas posições. Observe:

Divisão

A divisão deve ser efetuada aplicando uma regra prática e de fácil assimilação, que diz: “repetir a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda”.

Fonte: Mundo Educação

Videos abaixo para melhor explicação:

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