Arquivo mensal: março 2015

múltiplos e divisores de números naturais

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Os múltiplos e divisores de um número estão relacionados entre si da seguinte forma:

Se 15 é divisível por 3, então 3 é divisor de 15, assim, 15 é múltiplo de 3.

Se 8 é divisível por 2, então 2 é divisor de 8, assim, 8 é múltiplo de 2.

Se 20 é divisível por 5, então 5 é divisor de 20, assim, 20 é múltiplo de 5.

Múltiplos de um número natural

Denominamos múltiplo de um número o produto desse número por um número natural qualquer. Um bom exemplo de números múltiplos é encontrado na tradicional tabuada.

Múltiplos de 2 (tabuada da multiplicação do número 2)

2 x 0 = 0
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
2 x 5 = 10
2 x 6 = 12
2 x 7 = 14
2 x 8 = 16
2 x 9 = 18
2 x 10 = 20

É assim sucessivamente.

Múltiplos de 3 (tabuada da multiplicação do número 3)

3 x 0 = 0
3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12
3 x 5 = 15
3 x 6 = 18
3 x 7 = 21
3 x 8 = 24
3 x 9 = 27
3 x 10 = 30

É assim sucessivamente.

Portanto, os múltiplo de 2 são: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 18, 20, …
E os múltiplos de 3 são: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, …

Observe que os múltiplos do número escolhido obedecem a uma progressão aritmética com razão igual ao múltiplo estabelecido. Nos múltiplos de 2 a razão é 2, nos múltiplos de 3 a razão é 3 e assim sucessivamente. Veja mais exemplos:

Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, …
Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, …

Divisores de um número natural

Um número é divisor de outro quando o resto da divisão for igual a 0. Portanto,

12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
36 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36.
48 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 e 48.

Observações importantes:

? O menor divisor natural de um número é sempre o número 1.

? O maior divisor de um número é o próprio número.

? O zero não é divisor de nenhum número.

? Os divisores de um número formam um conjunto finito.

Alguns números têm apenas dois divisores: o 1 e ele mesmo. Esses números são chamados de primos. Observe os números primos de 1 a 100 destacados no crivo de Eratóstenes: Leia o resto deste post

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Relação de Dependências entre Grandezas (Regra de Três simples e composta)

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Regra de Três Simples e Composta

UM POUCO DE HISTÓRIA

Estuda-se em proporção  a relação entre grandezas. Em alguns casos vemos que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, o aumento de uma implica o aumento da outra, em outros, inversamente proporcionais, isto é, o aumento de uma implica a redução da outra. Seja em quaisquer dos casos anteriores, podemos resolver grande parte dos problemas relacionados às grandezas proporcionais utilizando regra de três simples ou composta.
O conhecimento e a utilização de conceitos semelhantes à regra de três são muito antigos, tendo sua provável origem na China antiga, podendo ser observados em tempos muito distantes. Vários problemas envolvendo manipulações muito próximas do que hoje conhecemos como regra de três podem ser vistos no Papiro Rhind, documento confeccionado no Egito há cerca de 3000 anos. Mais recente que o Papiro Rhind, o livro Liber Abaci do matemático italiano Leonardo Fibonacci (1175-1250) revela vários problemas envolvendo a regra de três.
Apesar de sua criação ser tão remota, as aplicações relativas à regra de três são as mais variadas. Tratando da matemática utilitária, podemos dizer que a regra de três é primordial a nossa vida, pois soluciona questões corriqueiras com muita simplicidade e economia de tempo.
Vejam abaixo alguns problemas envolvendo regra de três simples e composta, direta e inversamente proporcionais.
  1. Um quilo (usarei “quilo” simplificadamente para representar quilograma (Kg)) de farinha de trigo é suficiente para fazer 12 pães. De quanta farinha necessito para fazer 18 pães?
  2. Quatro pedreiros constrói uma pequena casa em 90 dias. Dois pedreiros construirá a mesma casa em quanto tempo?
  3. Se 8 homens levam 12 dias montando 16 máquinas, então, nas mesmas condições, 15 homens levarão quantos dias para montar 50 máquinas?
  4. Trabalhando 6 dias, 5 operários produzem 400 peças. Quantas peças desse mesmo tipo serão produzidas por 7 operários em 9 dias de trabalho?
Ainda neste artigo, em momento oportuno, solucionaremos os problemas propostos acima.

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

Dizemos que duas grandezas são diretamente proporcionais quando o aumento de uma implica o aumento da outra. Ao dobrarmos uma grandeza, a outra também será dobrada, ao triplicarmos uma, a outra também será triplicada. Em outras palavras, grandezas diretamente proporcionais variam sempre na mesma razão.
Vejam o exemplo
NÚMERO DE PESSOAS DE CERTA FAMÍLIA
DESPESA SEMANAL COM ALIMENTAÇÃO (R$)
RAZÃO
4
200
1/50
5
250
1/50
Observação: A tabela acima é meramente ilustrativa e supõe que com o ingresso de mais um membro nesta família aumentará proporcionalmente sua despesa semanal.
Grandezas inversamente proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra, ou seja, quando dobramos uma delas, a outra se reduz a metade; quando triplicamos uma delas, a outra fica reduzida a terça parte, etc.
Os números racionais x, y e z são inversamente proporcionais aos números racionais a, b e c, respectivamente, quando se tem: x . a = y . b = z . c
Vejam o exemplo
NÚMERO DE OPERÁRIOS DE CERTA OBRA
DIAS GASTOS PARA CONCLUI-LA (DIAS)
RELAÇÃO x.a = y.b
RAZÃO
12
60
12 . 60 = 720
12/6 = 2/1
6
120
60 . 120 =720
60/120 = 1/2
Observação: Notem que 12/6 e 60/120 possuem razões inversas, isto é, 2/1 é o inverso de 1/2.

REGRA DE TRÊS SIMPLES

Quando, em uma relação entre duas grandezas, conhecemos três valores de um problema e desconhecemos apenas um, poderemos chegar a sua solução utilizando os princípios da regra de três simples. Para isso, basta que multipliquemos os meios entre si e os extremos também entre si. Acompanhem:

Exemplo: os números 6 e 10 são diretamente proporcionais a 12 e x respectivamente. Nessas condições, vamos encontrar o valor de x que torne essa afirmação verdadeira.

Vamos à solução dos problemas (1) e (2) propostos no início deste trabalho.
(1)          Um quilo de farinha de trigo é suficiente para fazer 12 pães. De quanta farinha necessito para fazer 18 pães?
● Vamos chamar o valor desconhecido de e montar uma tabela contendo os valores.

Inicialmente teremos que analisar se as grandezas quantidade de farinha de trigo número de pães são inversa ou diretamente proporcionais.
  • Se duplicarmos a quantidade de farinha de trigo, a quantidade de pães também duplicará. Se triplicarmos a farinha, os pães também serão triplicados, e assim por diante. Sendo assim, somos levados a concluir que essas duas grandezas são diretamente proporcionais;
  • Sabendo dessa informação, basta escrevermos a proporção de acordo com o quadro acima e partir para sua solução;
  • As flechas no mesmo sentido indicam que as grandezas são diretamente proporcionais.

Conclusão: para fazer 18 pães precisaremos de 1,5 kg de farinha de trigo.
(2)   Quatro pedreiros constroem uma pequena casa em 90 dias. Dois pedreiros construirão a mesma casa em quanto tempo?
● Vamos chamar o valor desconhecido de e montar uma tabela contendo os valores.

Como no caso anterior, teremos que analisar se as grandezas quantidade de pedreiros dias gastos na construção são inversa ou diretamente proporcionais.
  • Se aumentarmos o número de pedreiros, a duração da obra será reduzida, portanto, essas grandezas são inversamente proporcionais;
  • Sabendo dessa informação, basta escrevermos a proporção de acordo com o quadro acima e partir para sua solução;
  • Como as grandezas são inversamente proporcionais, devemos inverter uma das frações;
  • As setas contrárias indicam que as grandezas são inversamente proporcionais.

Conclusão: se reduzirmos o número de pedreiro a dois, teremos a obra concluída em 180 dias.

REGRA DE TRÊS COMPOSTA

Quando trabalhamos com três grandezas, direta ou inversamente proporcionais e, num determinado problema, existem seis valores, dos quais cinco são conhecidos e apenas um desconhecido, pode-se encontrar o valor da incógnita através da regra de três composta.
Vamos à solução dos problemas (3) e (4) propostos no início deste trabalho.
(3)   Se 8 homens levam 12 dias montando 16 máquinas, então, nas mesmas condições, 15 homens levarão quantos dias para montar 50 máquinas?
● Vamos chamar o valor desconhecido de x e montar uma tabela contendo os valores:

Analisemos as grandezas a fim de saber se são direta ou inversamente proporcionais entre si.
  • Fixando a grandeza quantidade de homens, vamos relacionar as grandezas tempo de montagem com número de máquinas. Se dobrarmos o tempo de montagem, dobraremos o número de máquinas. Logo, essas duas grandezas são diretamente proporcionais.
  • Fixando a grandeza número de máquinas, vamos relacionar as grandezas quantidade de homens com tempo de montagem. Se dobrarmos o número de homens, teremos reduzido à metade o tempo de montagem. Logo, essas duas grandezas são inversamente proporcionais.
  • Sabendo dessas informações, basta escrevermos a proporção de acordo com a tabela acima;
  • Como temos grandezas inversamente proporcionais, devemos inverter uma das frações;

Conclusão: Com 15 homens, serão construídas 50 máquinas em 20 dias.
(4)   Trabalhando 6 dias, 5 operários produzem 400 peças. Quantas peças desse mesmo tipo serão produzidas por 7 operários em 9 dias de trabalho?
● Chamaremos o valor desconhecido de x:

Vamos fazer a análise dos dados contidos na tabela acima.
  • Fixando a grandeza dias de trabalho, vamos relacionar as grandezas número de operários com quantidade de peças. Ao dobrarmos o número de operários, dobraremos também o número de peças fabricadas. Dessa forma, essas duas grandezas são diretamente proporcionais;
  • Fixando a grandeza número de operários e relacionando as grandezas dias de trabalho com quantidade de peças, temos: ao dobrarmos o número de dias de trabalho, dobraremos também a quantidade de peças produzidas, ou seja, estas grandezas também são diretamente proporcionais;
  • Portando esses dados, deveremos escrever a devida proporção de acordo com a tabela acima;
  • Como temos grandezas diretamente proporcionais, manteremos as frações em suas formas originais.

Conclusão: com 7 operários, em 9 dias serão produzidas 840 peças.
Fonte: Info Escola
Vídeo:

 

 

 

 

Sequências e Progressões

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Sequências:

Geralmente quando queremos determinar certos elementos de um conjunto, ordenamos esses elementos seguindo um determinado padrão. Dizemos que esse conjunto corresponde a uma sequencia ou sucessão. Elementos de uma sequencia podem ser de vários tipos. Veremos alguns exemplos propostos  a seguir:

  • A escalação de um time de futebol escritos em ordem alfabética: (Deola, Marcio, Marcos, Kleber, Valdivia,…,Victor).
  • Anos em que aconteceram os jogos pan-americanos no período de 1991 a 2007: (1991, 1995, 1999, 2003, 2007)
  • Sequência dos números primos: (2, 3, 5, 7, 11, 13, …)

Leia o resto deste post

Princípios de Contagem (Principio fundamental da contagem)

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O princípio fundamental da contagem nos diz que sempre devemos multiplicar os números de opções entre as escolhas que podemos fazer. Por exemplo, para montar um computador, temos 3 diferentes tipos de monitores, 4 tipos de teclados, 2 tipos de impressora e 3 tipos de “CPU”. Para saber o numero de diferentes possibilidades de computadores que podem ser montados com essas peças, somente multiplicamos as opções:

3 x 4 x 2 x 3 = 72

Então, têm-se 72 possibilidades de configurações diferentes.

Um problema que ocorre é quando aparece a palavra “ou”, como na questão:

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Desigualdades

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A desigualdade é importante para a matemática, principalmente nas experiências e nos problemas que abordam a necessidade de se comparar um conjunto de medidas. É a partir desse procedimento que podemos compreender como uma inequação é construída e quais são as principais regras para a sua resolução.

Um bom exemplo para ilustrar esse procedimento de comparar medidas desiguais é a leitura da temperatura durante o dia. A flutuação nas medidas da temperatura ocorrerá em função do horário e do local. Na prática, registramos essa flutuação indicando uma temperatura mínima e uma máxima, construindo, dessa forma, a idéia de intervalo, que ajuda a organizar a nossa análise nesse tipo de experiência.

Assim, numericamente, se imaginarmos uma cidade com a temperatura mínima de 20o C e a máxima de 32o C, representaremos a temperatura por T e utilizaremos os símbolos convencionais de maior ou igual () e de menor ou igual ) para escrever a frase que expresse a temperatura dessa cidade: Leia o resto deste post

Razões e Proporções

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Tenho outra postagem caso queira dar mais uma aprofundada no assunto: Números e grandezas proporcionais: Razões e proporções

Razões e proporções

Razões

A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois números A e B, denotada por:

A


B

Exemplo: A razão entre 12 e 3 é 4 porque:

12


3

= 4

e a razão entre 3 e 6 é 0,5 pois:

3


6

= 0,5

A razão também pode ser expressa na forma de divisão entre duas grandezas de algum sistema de medidas. Por exemplo, para preparar uma bebida na forma de suco, normalmente adicionamos A litros de suco concentrado com B litros de água. A relação entre a quantidade de litros de suco concentrado e de água é um número real expresso como uma fração ou razão (que não tem unidade), é a razão:

A


B

= A/B

Exemplo: Tomemos a situação apresentada na tabela abaixo.

Líquido Situação1 Situação2 Situação3 Situação4
Suco puro 3 6 8 30
Água 8 16 32 80
Suco pronto 11 22 40 110

Na Situação1, para cada 3 litros de suco puro coloca-se 8 litros de água, perfazendo o total de 11 litros de suco pronto.

Na Situação2, para cada 6 litros de suco puro coloca-se 16 litros de água, perfazendo o total de 24 litros de suco pronto.

Exemplo: Em uma partida de basquete um jogador faz 20 arremessos e acerta 10.

Podemos avaliar o aproveitamento desse jogador, dividindo o número de arremessos que ele acertou pelo total de arremessos, o que significa que o jogador acertou 1 para cada dois arremessos, o que também pode ser pensado como o acerto de 0,5 para cada arremesso.

10 : 20 = 1 : 2 = 0,5

Proporções

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Divisibilidade

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No final da postagem tem uma videoaula

Dica: Estou atualizando o Conteúdo Programático completo do ENEM e além disso, para você que não esta encontrando todo o conteúdo do Enem ou prefere estudar por apostilas dá uma olhada nesta apostilas para ENEM do site Apostilas Opção é bem interessante.

Bons estudos!

Divisibilidade

Um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero. Para que a divisão entre os números resulte em partes inteiramente iguais, necessitamos ter conhecimento sobre algumas regras de divisibilidade.

Regras de Divisibilidade

Divisibilidade por 1
Todo número é divisível por 1.

Divisibilidade por 2
Todo número par é divisível por 2, isto é, todos os números terminados em 0, 2, 4, 6 e 8.

12:2 = 6
18:2 = 9
102:2 = 51
1024:2 = 512
10256:2 = 5128

Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos constitui um número divisível por 3. Exemplo:

66 : 3 = 22, pois 6 + 6 = 12
60 : 3 = 20, pois 6 + 0 = 6
81 : 3 = 27, pois 8 + 1 = 9
558 : 3 = 186, pois 5 + 5 + 8 = 18

Divisibilidade por 4
Se os dois últimos algarismos de um número forem divisíveis por 4, então o número é divisível por 4. Para ver se os dois últimos algarismos formam um número divisível por 4, basta verificar se o número é par e sua metade continua par. Os números que possuem zero nas suas últimas duas casas também são divisíveis por 4.

Se quiser ver a postagem completa e mais uma videoaula CLIQUE AQUI!!

Teorema de Tales

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Tales de Mileto foi um importante filósofo, astrônomo e matemático grego que viveu antes de Cristo. Ele usou seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para determinar a altura de uma pirâmide. Em seus estudos, Tales observou que os raios solares que chegavam à Terra estavam na posição inclinada e eram paralelos, dessa forma, ele concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos, observe a ilustração:

Com base nesse esquema, Tales conseguiu medir a altura de uma pirâmide com base no tamanho da sua sombra. Para tal situação ele procedeu da seguinte forma: fincou uma estaca na areia, mediu as sombras respectivas da pirâmide e da estaca em uma determinada hora do dia e estabeleceu a proporção: Leia o resto deste post

Porcentagem e juros

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Juros é a quantia gerada pela aplicação de um valor por determinado tempo a um percentual fixo. Essa aplicação pode ser constante (Juros Simples) ou capitalização acumulada (Juros Compostos).

Imagine a situação seguinte: Você fez um empréstimo de R$ 900,00 com um amigo, acertaram que a dívida seria quitada em seis meses a uma taxa de juros simples de 5% ao mês. Então, um mês de juros será:

5% de 900 = 0,05 * 900 = 45

Portanto, o total de juros de seis meses será:

J = 900* 0,05*6
j= 270,00

Contudo, você pagará ao final de seis meses o valor de R$ 1.170, 00, que é a soma dos juros mais o capital (o valor emprestado). Esse valor total é chamado demontante. Disso podemos deduzir a fórmula para o cálculo de juros simples: Leia o resto deste post

IFES 2016 – Conteúdo Programático

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MAPA DA POSTAGEM:


Esta postagem foi desenvolvida da seguinte forma: Coloquei o conteúdo programático do Ifes e estarei sempre dando uma atualizada até completar todo conteúdo

Gostaria de lembrar também que tenho um livro de aventura que publiquei a versão final em e-book no Amazon, A fortaleza do Centro, dá uma olhadinha nele é muito legal.

Bons estudos!


As inscrições estarão abertas do dia 03/10 a 13/11 de 2016 e para fazer sua inscrição online é só clicar aqui: Inscrição online . ATENÇÃO: Verifique se a inscrição é na modalidade que você procura, já que no Ifes tem as seguintes modalidades: Cursos técnicos integrados, concominantes e subsequentes, clique aqui para saber mais.

Para mim o melhor jeito de aprender é praticando, então o ideal é fazer as provas anteriores para ver se você está bem. Clique no link que você terá todas as provas com gabaritos.  Provas com gabaritos.

Espero estar de ajudando, mas caso você esteja fazendo o Enem ou outro concurso, deixe um comentário que tentarei te ajudar também

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Bons estudos!

Postagem recomendada: Como estudar para concursos públicos

postagem recomentada: Como passar em concursos da CESPE

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DAS PROVAS

CURSOS TÉCNICOS INTEGRADOS COM O ENSINO MÉDIO:

LÍNGUA PORTUGUESA

1. Interpretação de textos diversos;

2. Morfossintaxe dos períodos simples e composto (classes, funções, empregos e estruturações sintáticas);

3. Emprego e correlação verbal;

4. Funções da linguagem;

5. Níveis de linguagem;

6. Semântica: significação das palavras:

antonímia e sinonímia;

denotação e conotação;

ambiguidade

7. Figuras de linguagem.

SUGESTÕES BIBLIOGRÁFICAS: NICOLA, José de; INFANTE, Ulisses. Gramática contemporânea da língua portuguesa. São Paulo: Scipione, 1999. SARMENTO, Leila Lauar. Gramática em textos. São Paulo: Moderna, 2000. TERRA, Ernani; NICOLA, José de. Práticas de Linguagem. Leitura e produção de textos. São Paulo: Scipione, 2001.

MATEMÁTICA

1. Conjuntos: Noção intuitiva de conjuntos; Igualdade; Inclusão; Reunião; Intercessão; Diferença;   Produto cartesiano;   Representação por diagramas; Aplicações à resolução de problemas.

2. Aritmética e Álgebra: Números naturais;   Números inteiros;   Números racionais   e reais;   Fatores primos;   MMC e MDC; Expressões literais e algébricas; Produtos notáveis; Equações; Problemas e inequações do 2º grau; Sistemas de equações do 2º grau; Equações e problemas do 2º grau; Equações biquadradas; Equações irracionais;   Sistema métrico decimal;   Razão; Proporção; Divisão em partes proporcionais; Regra de três; Porcentagem; Juros Simples; Funções; Estudo completo das funções do 1º e 2º graus; Polinômios.

3. Geometria e Trigonometria: Ângulos; Retas paralelas; Triângulos; Polígonos convexos; Principais quadriláteros convexos; Circunferência e círculo; Segmentos proporcionais; Semelhança; Relações métricas nos triângulos; Relações métricas na circunferência; Polígonos regulares; Áreas; Inscrição e circunscrição de figuras planas; Relações trigonométricas no triângulo retângulo.

4. Estatística: Cálculo da Média, Mediana e Moda de dados discretos; Construção de tabelas de freqüência.

SUGESTÕES BIBLIOGRÁFICAS: GIOVANNI, José Ruy. CASTRUCCI, Benedito. GIOVANNI JUNIOR, José Ruy. A conquista da matemática: A + nova: 5ª a 8ª série. São Paulo: FTD, 2002. 4v. IEZZI, Gelson. DOLCE, Osvaldo. MACHADO, Antônio. Matemática e realidade: 5ª a 8ª série, São Paulo: Atual, 1990.4v. IMENES, Luiz Márcio. LELLIS, Marcelo. Matemática para todos: 5ª a 8ª séries, São Paulo: Scipione, 2002. GIOVANNI, José Ruy. Matemática: Pensar e descobrir: 5ª a 8ª série. Sáo Paulo: FTD, 2000.

CIÊNCIAS

1. Cinemática: Conceitos de Cinemática; Ponto material e corpo extenso; Posição escalar; Deslocamento e caminho percorrido; Repouso, Movimento e Referencial; Sistema Internacional de Unidades; Velocidade escalar média; Movimento Uniforme (MU); Equação horária da posição no (MU); Movimento Uniformemente Variado (MUV); Aceleração escalar média; Equação horária da posição no (MUV); Equação horária da velocidade; Equação de Torricelli; Queda livre.

2. Dinâmica: Estudo das forças; O que é força; Elementos de uma força; Como medir a intensidade de uma força; Resultante de um sistema de forças; Forças com mesma direção e mesmo sentido; Forças com mesma direção e sentidos diferentes; Forças concorrentes; Conceitos da Dinâmica; Força; Massa; Peso; 1ª Lei de Newton (Inércia); 2ª Lei de Newton (F = ma); 3ª Lei de Newton (ação e reação)

3. Trabalho: Trabalho de uma força qualquer.

4. Energia: Energia Cinética; Energia potencial gravitacional; Energia potencial elástica; Princípio da Conservação da Energia Mecânica

5. Calor: Equilíbrio térmico e temperatura; Medidas de temperatura; Escalas termométricas; Quantidade de calor sensível; Calor específico; Propagação do calor.

SUGESTÕES BIBLIOGRÁFICAS: Cruz, Daniel. Ciências e Educação Ambiental, Química e Física, 8ª Série, Editora Ática. Gewandsznajder, Fernando. Ciências Matéria e Energia, 8ª Série, Editora Ática.

1. Aplicação dos conceitos fundamentais: matéria, corpo, objeto, energia, temperatura.

2. Propriedades da matéria: estados físicos, mudanças de estado, classificação de sistemas químicos (substâncias puras, misturas, substâncias simples e compostas, fase), métodos de separação de misturas, fenômenos físicos e químicos.

3. Átomo:   estrutura atômica,   número atômico e número de massa,   semelhanças atômicas, distribuição eletrônica e modelos atômicos.

4. Elementos químicos: conceito, símbolos e representação convencional, classificação periódica dos elementos químicos.

SUGESTÕES BIBLIOGRÁFICAS: BARROS, Carlos; PAULINO, Wilson Roberto. Ciências: Física e Química – 8ª série/ 9º ano. 3ª ed. Ed. Ática, 2007.CRUZ, Daniel. Tudo é Ciências – Física e Química – 8ª série/ 9º ano. 1ª ed. Ed. Ática, 2007. CRUZ , José Luiz Carvalho da (editor responsável). Projeto Araribá – Ciências – 8ª série. 2ª ed. Ed. Moderna, 2007. GOWDAK, Demétrio; MARTINS, Eduardo. Química e Física – 8ª série/ 9º ano. 2ª ed. Ed. FTD, 2006

1. Água, Sais Minerais, Vitaminas, Carboidratos, Lipídios, Proteínas – propriedades e importância para os seres vivos.

2. Célula – Procariótica e Eucariótica; Animal e Vegetal; Partes fundamentais; Principais orgânulos citoplasmáticos e suas funções.

3. Seres vivos – Características gerais e Níveis de organização; Vírus e Reinos Monera, Protista, Fungi, Plantae e Animmalia: características gerais, importância econômica e ecológica; Principais doenças causadas por Vírus, Bactérias, Protozoários, Fungos e Vermes; Reprodução em vegetais e animais.

4. Sistemas do corpo humano – digestório, respiratório, circulatório, excretor, nervoso, sensorial, endócrino e reprodutor (órgãos componentes e funções).

5. Ecologia – Conceitos básicos; Cadeia e Teia alimentar; Relações harmônicas e desarmônicas entre os seres vivos; Ciclo da água e do carbono; Poluição do ar, da água e do solo: problemas decorrentes e ações preventivas/corretivas.

SUGESTÕES BIBLIOGRÁFICAS: CÉSAR, SEZAR & BEDAQUE. Entendendo a Natureza – O mundo em que vivemos, Os seres vivos no ambiente, O homem no ambiente. 20ª edição. São Paulo: Saraiva, 2005. Cruz, D. Ciências – Educação Ambiental – O Meio Ambiente, Os Seres Vivos, O Corpo Humano. 34ª edição. São Paulo: Ática, 2003. CRUZ, José Luiz Carvalho da (editor responsável). Projeto Araribá – 5ª, 6ª e 7ª séries. 2ª ed. São Paulo: Moderna, 2007. Gewansdsznajder, F. Coleção Ciências – O Planeta Terra, A Vida na Terra, Nosso Corpo. 2ª edição. São Paulo: Ática, 2004. Valle, C. Coleção Ciências – Terra e Universo, Vida e Ambiente, Ser humano e Saúde. 2ª edição. Ed. Positivo, 2005.

HISTÓRIA

1. O surgimento da Idade Moderna

2. Reforma, Contrarreforma e Renascimento Cultural

3. O mercantilismo e o surgimento do pré-capitalismo

4. O Absolutismo dos reis e o Estado Moderno

5. As grandes navegações e a construção das Américas inglesa, hispânica e portuguesa

6. Os povos nativos da América

7. Confronto entre o mundo europeu e as populações autóctones

8. O mundo africano e a construção do espaço negro nas Américas

9. As revoluções inglesas do século XVII

10. O Iluminismo e a Revolução Francesa

11. A crise do sistema colonial nas Américas

12. Da manufatura às máquinas: etapas da Revolução Industrial

13. A formação das nações latino-americanas no século XIX

14. O Brasil no século XIX

15. Os Estados Unidos no século XIX

16. A Europa no século XIX

17. O imperialismo dos séculos XIX/XX e a partilha da África e Ásia

18. Os nacionalismos e as guerras mundiais do século XX

19. O período entre-guerras e o contexto mundial

20. A hegemonia dos EUA na América Latina e no mundo: de Monroe a Obama

21. A Revolução russa de 1917 e o movimento socialista mundial nos séculos XX e XXI

22. A Guerra-Fria e a Queda do muro de Berlim

23. A América Latina nos séculos XX e XXI

24. As transformações sociais, políticas e econômicas do Brasil nos séculos XX e XXI

25. O século XXI e as perspectivas do futuro.

BIBLIOGRAFIA SUGERIDA: PROJETO ARARIBÁ: história: ensino fundamental. 3 ed. 8º ano e 9º ano. São Paulo: Moderna, 2010. VAZ, Maria Luísa e PANAZZO, Silvia. Jornadas.hist: História, 7º ano, 8º ano e 9º ano. 1 ed. São Paulo: Saraiva, 2012. VICENTINO, Claudio e DORIGO, Gianpaolo. História geral e do Brasil. vols. 2 e 3. São Paulo: Scipione, 2010.

GEOGRAFIA

1. Meios de orientações;

2. As relações da natureza;

3. A inserção do homem no meio físico, suas alterações e construção do espaço atual;

4. As relações do homem entre si;

5. Os conflitos originados das relações da humanidade;

6. A construção cultural nos diversos espaços geográficos;

7. A evolução tecnológica da humanidade e suas conseqüências;

8. As relações humanas no contexto geográfico, histórico e político na atualidade.

SUGESTÕES BIBLIOGRÁFICAS: VESENTINI, J. William. VLACH, Vânia. Geografia Crítica. São Paulo: Ática. 1996. 4v. LUCCI, Elian Alabi. Geografia: Homem e Espaço. São Paulo: Saraiva, 1995. 4v. ADAS, Melhem. Geografia. São Paulo: Moderna. 1995. 4v. SENE, Eustáquio. MOREIRA, João Carlos. Trilhas da Geografia. Scipione. 4v. MAGNOLI, Demétrio. SCALZARETTO, Reinaldo. Geografia: Espaço, Cultura e Cidadania. Ed. Moderna. 4v. NORONHA, Carlos Henrique Moura Mavignier de, O Espaço Mundial. Ed. Do Brasil. São Paulo. 4v., MOREIRA, Igor A. G. Construindo o Espaço. Ed. Ática. São Paulo. 4v. SAMPAIO, Francisco Coelho. Geografia do Século XXI. Ed. Ediouro Publicações. São Paulo. 4v. 21.2