Operações básicas com vetores

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Operações básicas com vetores

A representação gráfica apresentada acima permite-nos executar uma série de operações com vetores (soma, subtração etc.). Podemos agora dizer, por exemplo, quando dois vetores são iguais. Eles são chamados de idênticos se tiverem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido.

A seguir, vão as definições das operações.

 

Multiplicação por um escalar (por um número)

 

Podemos multiplicar um vetor  por um número . Dessa operação resulta um novo vetor:

 ,

com as seguintes características:

a) O módulo do novo vetor é o que resulta da multiplicação do valor absoluto de  pelo módulo de .

b) A direção do novo vetor é a mesma de .

c) O sentido de R é o mesmo de  se  for positivo e oposto ao de  se  < 0.

 

Soma de vetores

 

Sejam  e  dois vetores. A soma desses vetores é um terceiro vetor, o vetor resultante:

 .

Para determinarmos o módulo, a direção e o sentido desse vetor resultante, utilizamos a regra do paralelogramo.

Primeiramente, desenhamos o paralelogramo definido a partir dos vetores  e .

soma de vetores

a) Módulo do vetor resultante:

É dado pelo comprimento da diagonal indicada na figura. Portanto,

v2 = v12 + v22 + 2v1v2cos ,

onde  é o ângulo entre os dois vetores.

b) Direção:

Aquela da reta que contém a diagonal.

c) Sentido:

A partir do vértice formado pelos dois vetores.

Portanto o vetor resultante é obtido desenhando-se uma das figuras abaixo:

vetores resultantes

 


Subtração de vetores

 

Consideremos os vetores  e . A subtração de vetores

 ,

resulta em um terceiro vetor (chamado resultante), cujas propriedades são inferidas a partir da soma dos vetores  e ().

O vetor tem módulo e direção iguais ao do vetor  mas tem o sentido oposto. Reduzimos o problema da subtração de dois vetores ao problema da soma de  e .

subtração

Para complementação da matéria tem este link : http://www.cmf.ensino.eb.br/sistemas/pipa/files/arquivos/NA/3543_24_03_2014_Arquivo.pdf

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Sobre Eder Sabino Carlos

Sou formado em Ciências Econômicas e desenvolvi este site para democratizar materiais de estudos de qualidade para concursos públicos e Enem. Hoje sou representante de vendas na área de material de construçãoa na cidade de Vila Velha ES. Gosto de ler livros de aventura e tenho um livro publicado em e-book com o título de A Fortaleza do Centro. Um livro de aventura infanto-juvenil, mas adultos também estão gostando. Você pode baixar o livro no site e aproveite e veja os comentários das pessoas que já o leram.

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