Noções de ordem de grandeza

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NOÇÕES DE ORDEM DE GRANDEZA

A ordem de grandeza é a potência de 10 mais próxima do valor que se deseja encontrar.

 

A ordem de grandeza (O.G.) é um valor aproximado, um parâmetro próximo do número que se quer.

 

Alguém pergunta a você qual a altura de um prédio de 20 andares? O que você faz? Multiplica os 20 andares por uma estimativa do tamanho do andar. Assim você terá uma estimativa de quantos metros tem prédio.

Mas sua estimativa vai ficar dentro de um parâmetro:

 

Exemplo:

“Chutando” que cada andar tenha 2,5m, você vai achar = 20 x 2,5 = 50m

Fazendo um “chute” com um andar mais alto, tipo 4 m (exagero!), teremos

20 x 4 = 80 m

Ainda assim nos dois casos a estimativa é mais próxima de qual potência de 10?

100 = 1          101  = 10           102 = 100         103 = 1000

É fácil perceber que é 102 , pois tanto 50 quanto 80 são mais próximos de 100 do que das outras potências.

 

Nem sempre esse método é prático, assim há um método tradicional.

Método:

– Fazer uma estimativa (ou usar uma fórmula que permita alguma estimativa);

– Escrever o número em notação científica*;

*Notação científica é escrever o número com apenas um algarismo do lado esquerdo da vírgula e esse número não pode ser zero.

13000 = 1,3 x 104

0,00000789 = 7,89 x 10-6

-Comparar o número (sem a potência de 10) com 3,16;

Se o número for menor do que 3,16: a O.G. corresponde à potência de 10 encontrada na notação científica.

Se o número for maior ou igual a 3,16: acrescenta-se 1 unidade ao expoente.

 

 

 Para que serve isso?

Algumas medidas são fáceis de pensar, por exemplo:

– Quanto vale 1 metro? Você consegue pensar em algo que tenha 1 metro de comprimento?

– Qual o espaço ocupado por 1 dúzia de laranjas?

– No pacote de macarrão está escrito 3 minutos, você sabe mais ou menos que tempo é esse?

As perguntas anteriores não são difíceis de responder, pensar ou imaginar.

Agora pense nas seguintes medidas:

– Quanto vale 1 milhão de quilômetros? Você consegue pensar em algo que tenha 1 milhão de quilômetros? Tem que andar até onde?

– Qual o espaço ocupado por 1 mol de laranjas ( 6 x 10 23 laranjas) ?

– O universo se formou a 14 bilhões de anos atrás, você consegue imaginar isso?

Difícil, não?

A ordem de grandeza tenta ajudar a pessoa a entender isso. Em vez de ficar escrevendo números muito grandes ou muito pequenos, escrevemos apenas sua ordem de grandeza, isto é, a potência de 10 mais próxima do número que se quer representar.

 

Exemplo:

A distância da Terra ao Sol é de cerca de 150 milhões de quilômetros. Então, se escrevermos esse número com todos os zeros, temos:

150.000.000 km

Em seguida, levamos a vírgula para o lado do 1 (notação científica, um número a esquerda da vírgula) colocando a potência devida.

1,5 x 108 km como o 1,5 é mais próximo de 1 do que de 10, deixamos a potência como está: 108.

Assim, a ordem de grandeza dessa distância é de 108 km.

Continua um pouco difícil de imaginar, mas fica mais fácil para trabalhar com os números.

Caiu no Enem

Que tal utilizar a ordem de grandeza para facilitar as contas?

Em uma prova grande como o Enem, perder tempo com algumas contas é muito ruim.

Vamos ver a questão a seguir:

A eficiência de uma usina, do tipo representada na figura da questão anterior, é da ordem de 0,9, ou seja, 90% da energia da água no início do, tem potência instalada de 512 milhões que watts, e a barragem tem processo se transforma em energia elétrica. A usina Ji-Paraná, do Estado de Rondônia altura de aproximadamente 120 m. A vazão do rio Ji-Paraná, em litros de água por segundo, deve ser da ordem de:

a)    50

b)    500

c)    5.000

d)    50.000

e)    500.000

Solução: http://www.youtube.com/watch?v=JF41kSuo9RM#aid=P-brWXChAqs

Fonte: Sou mais Enem

Não entendeu: veja a matéria abaixo para reforçar:

Geralmente quando estudamos alguns exercícios envolvendo cálculos, sobre questões de física, química ou matemática, optamos, na maioria das vezes, pelo valor aproximado de uma grandeza. Essa opção ocorre por diversos motivos, sendo que em alguns casos nos faltam dados para a realização correta dos cálculos. Em outros casos, ainda, na realidade não existe um valor exato. A seguir temos um básico exemplo dessa última possibilidade.

Imagine que você e mais três amigos resolveram acampar em uma mata, por um período de sete dias. Sem ter a certeza de que encontrarão água limpa para beber, vocês resolvem levar água em quantidade suficiente para toda a viagem. Então, quanta água vocês deverão levar?

Resolução:

Em geral, para fazermos cálculos aproximados, precisamos de uma certa dose de intuição e algum conhecimento referente à situação estudada. No nosso exemplo, podemos partir do fato de que devemos beber cerca de 2 litros de água por dia. Como são quatro escoteiros, serão necessários pelo menos 8 litros de água por dia. Em uma semana, o número de litros de água que cada pessoa irá necessitar é 56.

Para dar certa margem de segurança, podemos arredondar esse número para 60. Assim, o ideal é que as pessoas levem pelo menos 60 litros de água. Esse é um exemplo básico do caso em que não existe um valor exato, pois o que se pode fazer é um cálculo aproximado.

Quando nossos cálculos são aproximados, costumamos dar o resultado final, ou seja, a resposta, expressa em potência de 10 mais próxima do resultado encontrado, e a resposta dada dessa maneira costuma ser chamada de ordem de grandeza. Assim, no exemplo citado anteriormente, em que a quantidade de água foi estimada em 60 litros, podemos observar que as potências de 10 mais próximas de 60 são 101 e 102:

101  < 60 < 102

Mas 60 está mais próximo de 10² que de 10¹, assim, a ordem de grandeza de 60 é 10². Consideremos, por exemplo, o número 850. As potências de 10 mais próximas do número 850 são 10² e 10³:

102  < 850 < 103

Porém o número 850 está mais próximo de 103 do que 102. Assim, a ordem de grandeza de 850 é 103.

Para obtermos a ordem de grandeza de um número N qualquer, em primeiro lugar faremos a sua representação na notação científica:

N = x .10y

Onde:

1 ≤x <10 e y é um número inteiro

Em seguida verificamos se x é maior ou menor que 5,5. Portanto:


Vejamos outro exemplo:

Qual a ordem de grandeza de N, tal que N = 2,8 . 107?

Resolução: podemos observar que 2,8 é menor que 5,5. Assim, fazemos a aproximação: . Portanto,  e a ordem de grandeza de N é 107.

Fonte: Brasil Escola

Quer aprofundar mais?: Clique Aqui!

Assista agora as vídeos aulas abaixo:

Pratique um pouco:

Nesta postagem abaixo tem exercícios também de ordem de grandeza.

http://www.matematicamuitofacil.com/notacaocientifica.html

Sobre Eder Sabino Carlos

Sou formado em Ciências Econômicas e desenvolvi este site para democratizar materiais de estudos de qualidade para concursos públicos e Enem. Hoje sou representante de vendas na área de material de construçãoa na cidade de Vila Velha ES. Gosto de ler livros de aventura e tenho um livro publicado em e-book com o título de A Fortaleza do Centro. Um livro de aventura infanto-juvenil, mas adultos também estão gostando. Você pode baixar o livro no site e aproveite e veja os comentários das pessoas que já o leram.

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