Inequações de 2º grau

Padrão

 Esta postagem esta desenvolvida da seguinte forma:

Dois artigos, uma apostila e dois video aulas que explicam muito bem o tema. Aconselho ver tudo para ficar bem preparado no assunto.

bons estudos!

1º Artigo:

Inequação de 2º Grau

As inequações são expressões matemáticas que utilizam na sua formatação, os seguintes sinais de desigualdades:

>: maior que
<: menor que
≥: maior ou igual
≤: menor ou igual
≠: diferente

As inequações do 2º grau são resolvidas utilizando o teorema de Bháskara. O resultado deve ser comparado ao sinal da inequação, com o objetivo de formular o conjunto solução.

Exemplo 1

Vamos resolver a inequação 3x² + 10x + 7 < 0.

S = {x ? R / –7/3 < x < –1}

Exemplo 2

Determine a solução da inequação –2x² – x + 1 ≤ 0.

S = {x ? R / x  –1 ou x  1/2}

Exemplo 3

Determine a solução da inequação x² – 4x ≥ 0.

S = {x ? R / x ≤ 0 ou x ≥ 4}

Exemplo 4

Calcule a solução da inequação x² – 6x + 9 > 0.

S = {x ? R / x < 3 e x > 3}

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

2º Artigo:

Inequações do segundo grau

Exemplos de resolução

Michele Viana Debus de França*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Para resolver inequações do segundo grau, precisamos, antes, recordar que asinequações de primeiro grau são resolvidas seguindo-se o mesmo procedimento utilizado na resolução das equações de primeiro grau e observando-se, claro, as propriedades das desigualdades e o significado da solução.Assim, resolvendo, temos:

Página 3

Página 3

É possível, para resolver inequações do segundo grau, proceder como em equações do segundo grau?

Vejamos o exemplo .

A resolução de equações do segundo grau se dá, entre outras formas, pelafórmula de Bhaskara:

Página 3

E agora? Qual seria o significado dos valores encontrados para o conjunto solução? Se a inequação é , deveríamos escrever a solução como  ou ? Que significado isso teria?

Na verdade, resolver a inequação  é saber para quais valores de x a expressão  é positiva.

Graficamente, essa expressão, em função de x, é uma parábola, uma função do segundo grau. Se estudarmos o sinal da função do segundo grau, descobriremos para quais valores de x essa expressão é positiva.

Seu gráfico é:

Página 3

Estudando o sinal da função, temos:

Página 3

Logo, os valores de x que fazem com que a expressão seja positiva são ou . E o conjunto solução da inequação é .

Exemplos:

1) 

Achando as raízes da função, temos

Página 3

E o estudo do sinal (a função é côncava para baixo, pois a < 0):

Página 3

A solução é .

2) 

As raízes da função são

Página 3

A função é côncava para baixo, pois a < 0. E o estudo do sinal fica assim:

Página 3

A função é toda negativa, exceto no ponto x = 2, onde ela é nula.

Como, no exemplo, queremos saber onde a função é positiva ou nula , o único ponto que faz parte da solução é x = 2.

A solução é .

3) 

A função não possui raízes reais. Logo, ela não intercepta o eixo das abscissas. A concavidade é para baixo, pois a < 0.

Página 3

Como queremos saber onde a função é positiva, o conjunto solução da função é vazio. Logo, S = Ø.

*Michele Viana Debus de França é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP.
Videos:
Video aula da Professora Andréa Mara : Inequações do 2º grau parte 01:
Video aula da Professora Andréa Mara : Inequações do 2º grau parte 02:

Uma resposta »

  1. poxa muito bom os artigos e os videos, ajudaram a entender melhor a matéria e tambem é um ótimo artigo para trabalhos.

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