Razão e Proporção

Padrão

RAZÃO E PROPORÇÃO

Razão

Chama-se de razão entre dois números racionais a e b, com b ¹ 0, ao quociente entre eles. Indica-se a razão de a para b por a/b  ou a : b.

Exemplo:

Na sala da 6ª B de um colégio há 20 rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de rapazes e o número de moças. (lembrando que razão é divisão)

Voltando ao exercício anterior, vamos encontrar a razão entre o número de moças e rapazes.

Lendo Razões


Termos de uma Razão

Grandezas Especiais

Escala, é a razão entre a medida no desenho e o correspondente na medida real.
Exemplo:
Em um mapa, a distância entre Montes Claros e Viçosa é representada por um segmento de 7,2 cm. A distância real entre essas cidades é de 4320km. Vamos calcular a escala deste mapa.

As medidas devem estar na mesma unidade, logo 4320km = 432 000 000 cm

Velocidade média,  é a razão entre a distância a ser percorrida e o tempo gasto. (observe que neste caso as unidades são diferentes)

Exemplo:

Um carro percorre 320km em 4h. determine a velocidade média deste carro.

Velocidade= 320/4 = 80

Densidade demográfica, é a razão entre o número de habitantes e a área.

Exemplo:

O estado do Ceará tem uma área de 148.016 km2 e uma população  de 6.471.800 habitantes. Dê a densidade demográfica do estado do Ceará.

Razões Inversas

Vamos observar as seguintes razões.

Observe que o antecessor(5) da primeira é o conseqüente(5) da segunda.

Observe que o  conseqüente(8) da primeira é o antecessor(8) da segunda.

O Produto das duas razões é igual a 1, isto é 5/8 x 8/5 =1

Dizemos que as razões são  inversas.

Exemplos:

Esta matéria foi retirada do site Mundo Vestibular

Questões resolvidas:

Questões

1) Qual a razão que é igual a 2/7 e cujo antecedente seja igual a 8.

Resolução:

Vamos igualar as razões.

82

X    7

2x = 8 x 7

2x = 56

X = 56/2

X = 28

Desta forma a razão igual a 2/7, com antecedente igual a 8 é : 8/28 = 2/7

Em uma sala de aula,  a razão de moças para o número de rapazes é de 5/4. Se o número total de alunos desta turma é de 45 pessoas, caso exista uma festa quantas moças ficariam sem par ?

Resolução:

Primeiro vamos denominar o número de moças por X, e o número de rapazes por Y.

x/y = 5/4 (Igualam-se as razões)

x + y = 45 (Soma total de alunos)

x + y5 + 4 (Aplicação das propriedades das proporções)

x           5

45/x = 9/5

45 x 5 = 9x

225 = 9x —> x = 225/9 —> x = 25 moças

Substituindo X = 25 na expressão x + y = 45, temos :

25 + y = 45 —> y = 45 – 25 —-> y = 20 rapazes

Tendo por base que cada rapaz fique apenas com uma moça, o número de moças que ficariam sem par será : 25 – 20 = 5 moças

Então, o número de moças que ficará sem par é igual a 5.


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