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Sistema de amortização misto (SAM)

23/05/2012

Esta postagem foi desenvolvida da seguinte forma:

1º Material  feito por Ulysses Sodré no site da Sercomtel com o Tema Introdução para a Amortização onde consta a matéria geral inclusive a Amortização mista.

2º Uma questão comentada de concurso retirado do site caiu no concurso

3º Link para uma pequena apostila desenvolvida por Herbert Kimura de matemática financeira que  mostra as amortizações através de gráficos, vale uma olhadinha.

4º Uma vídeo aula do Professor Matusalem Martins.

 

Caso você queira acrescentar algo faça um comentário.

Espero que aproveitem bem e bons estudos!

Aproveito para pedir que baixe meu livro A Fortaleza do Centro e fazer um comentário e caso goste divulgar para seus amigos, se possível no facebook e twitter.

 

1º Material  feito por Ulysses Sodré no site da Sercomtel com o Tema Introdução para a Amortização onde consta a matéria geral inclusive a Amortização mista.

 

Introdução à amortização

Amortização é um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do Capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que

Juros são sempre calculados sobre o saldo devedor!

Os principais sistemas de amortização são:

  1. Sistema de Pagamento único:

    Um único pagamento no final.

  2. Sistema de Pagamentos variáveis:

    Vários pagamentos diferenciados.

  3. Sistema Americano:

    Pagamento no final com juros calculados período a período.

  4. Sistema de Amortização Constante (SAC):

    A amortização da dívida é constante e igual em cada período.

  5. Sistema Price ou Francês (PRICE):

    Os pagamentos (prestações) são iguais.

  6. Sistema de Amortização Misto (SAM):

    Os pagamentos são as médias dos sistemas SAC e Price.

  7. Sistema Alemão:

    Os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação.

Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor, isto é:

 

Pagamento = Amortização + Juros

Em todas as nossas análises, utilizaremos um financiamento hipotético de R$300.000,00 que será pago ao final de 5 meses à taxa mensal de 4%.

Na sequência, será essencial o uso de tabelas consolidadas com os dados de cada problema e com informações essenciais sobre o sistema de amortização. Em todas as análises, utilizaremos a mesma tabela básica que está indicada abaixo, com os elementos indicados:

Sistema de Amortização
n Juros Amortização do
Saldo devedor
Pagamento Saldo devedor
0 300.000,00
1
2
3
4
5 0
Totais 300.000,00

Sistema de Pagamento Único

O devedor paga o Montante=Capital + Juros compostos da dívida em um único pagamento ao final de n=5 períodos. O Montante pode ser calculado pela fórmula:

M = C (1+i)n

Uso comum: Letras de câmbio, Títulos descontados em bancos, Certificados a prazo fixo com renda final.

 

Sistema de Pagamento Único
n Juros Amortização do
Saldo devedor
Pagamento Saldo devedor
0 0 0 0 300.000,00
1 12.000,00 312.000,00
2 12.480,00 324.480,00
3 12.979,20 337.459,20
4 13.498,37 350.957,57
5 14.038,30 300.000,00 364.995,87 0
Totais 64.995,87 300.000,00 364.995,87

Sistema de Pagamentos Variáveis

O devedor paga o periodicamente valores variáveis de acordo com a sua condição e de acordo com a combinação realizada inicialmente, sendo que os juros do Saldo devedor são pagos sempre ao final de cada período.

Uso comum: Cartões de crédito.

Dado: O devedor pagará a dívida da seguinte forma:

  • No final do 1o.mês: R$ 30.000,00 + juros
  • No final do 2o.mês: R$ 45.000,00 + juros
  • No final do 3o.mês: R$ 60.000,00 + juros
  • No final do 4o.mês: R$ 75.000,00 + juros
  • No final do 5o.mês: R$ 90.000,00 + juros

 

Sistema de Pagamentos Variáveis
n Juros Amortização do
Saldo devedor
Pagamento Saldo devedor
0 0 0 0 300.000,00
1 12.000,00 30.000,00 42.000,00 270.000,00
2 10.800,00 45.000,00 55.800,00 225.000,00
3 9.000,00 60.000,00 69.000,00 165.000,00
4 6.600,00 75.000,00 81.600,00 90.000,00
5 3.600,00 90.000,00 93.600,00 0
Totais 42.000,00 300.000,00 342.000,00

Sistema Americano

O devedor paga o Principal em um único pagamento no final e no final de cada período, realiza o pagamento dos juros do Saldo devedor do período. No final dos 5 períodos, o devedor paga também os juros do 5o. período.

 

Sistema Americano
n Juros Amortização do
Saldo devedor
Pagamento Saldo devedor
0 0 0 0 300.000,00
1 12.000,00 12.000,00 300.000,00
2 12.000,00 12.000,00 300.000,00
3 12.000,00 12.000,00 300.000,00
4 12.000,00 12.000,00 300.000,00
5 12.000,00 300.000,00 312.000,00 0
Totais 60.000,00 300.000,00 360.000,00

Sistema de Amortização Constante (SAC)

O devedor paga o Principal em n=5 pagamentos sendo que as amortizações são sempre constantes e iguais.

Uso comum: Sistema Financeiro da Habitação

 

Sistema de Amortização Constante (SAC)
n Juros Amortização do
Saldo devedor
Pagamento Saldo devedor
0 0 0 0 300.000,00
1 12.000,00 60.000,00 72.000,00 240.000,00
2 9.600,00 60.000,00 69.600,00 180.000,00
3 7.200,00 60.000,00 67.200,00 120.000,00
4 4.800,00 60.000,00 64.800,00 60.000,00
5 2.400,00 60.000,00 62.400,00 0
Totais 36.000,00 300.000,00 336.000,00

Sistema Price (Sistema Francês)

Todas as prestações (pagamentos) são iguais.

Uso comum: Financiamentos em geral de bens de consumo.

Cálculo: O cálculo da prestação P é o produto do valor financiado Vf=300.000,00 pelo coeficiente K dado pela fórmula

onde i é a taxa ao período e n é o número de períodos. Para esta tabela, o cálculo fornece:

P = K × Vf = 67.388,13

 

Sistema Price (ou Sistema Francês)
n Juros Amortização do
Saldo devedor
Pagamento Saldo devedor
0 0 0 0 300.000,00
1 12.000,00 55.388,13 67.388,13 244.611,87
2 9.784,47 57.603,66 67.388,13 187.008,21
3 7.480,32 59.907,81 67.388,13 127.100,40
4 5.084,01 62.304,12 67.388,13 64.796,28
5 2.591,85 64.796,28 67.388,13 0
Totais 36.940,65 300.000,00 336.940,65

Sistema de Amortização Misto (SAM)

Cada prestação (pagamento) é a média aritmética das prestações respectivas no Sistemas Price e no Sistema de Amortização Constante (SAC).

Uso: Financiamentos do Sistema Financeiro da Habitação.

Cálculo:

PSAM = (PPrice + PSAC) ÷ 2

 

n PSAC PPrice PSAM
1 72.000,00 67.388,13 69.694,06
2 69.600,00 67.388,13 68.494,07
3 67.200,00 67.388,13 67.294,07
4 64.800,00 67.388,13 66.094,07
5 62.400,00 67.388,13 64.894,07

 

Sistema de Amortização Misto (SAM)
n Juros Amortização do
Saldo devedor
Pagamento Saldo devedor
0 0 0 0 300.000,00
1 12.000,00 57.694,06 69.694,06 242.305,94
2 9.692,24 58.801,83 68.494,07 183.504,11
3 7.340,16 59.953,91 67.294,07 123.550,20
4 4.942,01 61.152,06 66.094,17 62.398,14
5 2.495,93 62.398,14 64.894,07 0
Totais 36.470,34 300.000,00 336.470,94

Sistema Alemão

O sistema Alemão consiste em liquidar uma dívida onde os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação financeira. É necessário conhecer o valor de cada pagamento P e os valores das amortizações Ak, k=1,2,3,…,n.

Uso comum: Alguns financiamentos.

Fórmulas necessárias: Para k=1,2,…,n.

A prestação mensal do financiamento, pode ser calculada com as fórmulas acima.

P = (300.000×0,04)÷[1-(1-0,04)5]=64.995,80
A1 = 64.995,80 × (1-0,04)4 = 55.203,96
A2 = 55.203,96 ÷ (1-0,04) = 57.504,13
A3 = 57.504,13 ÷ (1-0,04) = 59.900,13
A4 = 59.900,13 ÷ (1-0,04) = 62.395,97
A5 = 62.395,97 ÷ (1-0,04) = 64.995,80

 

Sistema Alemão
n Juros Amortização do
Saldo devedor
Pagamento Saldo devedor
0 12.000,00 0 12.000,00 300.000,00
1 9.791,84 55.203,96 64.995,80 244.796,04
2 7.491,68 57.504,13 64.995,80 187.291,91
3 5.095,67 59.900,13 64.995,80 127.391,78
4 2.599,83 62.395,97 64.995,80 64.995,80
5 64.995,80 64.995,80 0
Totais 36.979,02 300.000,00 336.979,02

2º Uma questão comentada de concurso retirado do site caiu no concurso 

Sistema de Amortização Misto – ICMS-SP/2006/FCC – Questão 44

QUARTA-FEIRA, JULHO 29, 2009  HAILTON VIEIRA

44. Um plano de pagamentos referente à aquisição de um imóvel foi elaborado com base no sistema de amortização misto (SAM) e corresponde a um empréstimo no valor de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao mês, a ser liquidado em 60 prestações mensais, vencendo a primeira um mês após a data do empréstimo.


Nº de períodos FRC
10 0,111
20 0,061
30 0,045
40 0,037
50 0,032
60 0,029


O valor da 30ª (trigésima) prestação é igual a 

a) R$ 3.320,00
b) R$ 3.360,00
c) R$ 3.480,00
d) R$ 4.140,00
e) R$ 4.280,00

Comentários:

Os valores das parcelas de amortização de um financiamento podem ser diferentes conforme o o sistema de amortização utilizado.

No Sistema de Amortização Constante – SAC, o valor da parcela é mais alto no início e vai decaindo com o passar do tempo. Isso acontece porque em cada parcela são incluídos os juros devidos até aquele momento.

Já no Sistema Price ou Sistema Francês de Amortização, os juros são cálculados até o final do financiamento e distribuídos nas parcelas de forma que todas tem o mesmo valor até o final do financiamento. O cálculo da parcela é facilitado com a utilização de um Fator de Recuperação de Capital – FRC.

O Sistema Misto de Amortização, com diz o nome, faz uma média do valor calculado pelos dois sistema anteriores.

Vamos ao cálculo da prestação com base nos dados do enunciado.
Valor do empréstimo: R$ 120.000,00
Taxa de juros: 2% ao mês
Prazo do finaciamento: 60 meses
Fator de Recuperação de Capital: 0,029

I – Sistema de Amortização Constante – SAC

Amortização mensal de capital: R$ 120.000,00 / 60 = R$ 2.000,00
Saldo devedor após 29 parcelas pagas: R$ 120.000,00 – (29 x R$ 2.000,00) = R$ 120.000,00 – R$ 58.000,00 = R$ 62.000,00
Juros devidos no mês: R$ 62.000,00 x 2% = R$ 1.240,00
Valor da 30ª parcela: R$ 2.000,00 + R$ 1.240,00 = R$ 3.240,00

II – Sistema Price de Amortização

Aqui é mais fácil!
Valor de parcela: R$ 120.000,00 x 0,029 = R$ 3.480,00

III – Sistema de amortização Misto

Parcela pelo Sistema Price: R$ 3.480,00
Parcela pelo Sistema SAC : R$ 3.240,00
Parcela pelo Sistema Misto: (R$ 3.480,00 + R$ 3.240,00) / 2 = R$ 3.360,00


Resposta: Letra B

3º Link para uma pequena apostila desenvolvida por Herbert Kimura de matemática financeira que  mostra as amortizações através de gráficos, vale uma olhadinha.

http://www.minhacarreira.com.br/cursos/arquivos/Knowledge-Apresentacao-Amostra-MatematicaFinanceira.pdf

4º Uma vídeo aula do Professor Matusalem Martins.

 

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2 Comentários
  1. Professor Matusalem,

    Gostaria de saber se já corrigiu a prova do Banestes e se cabe algum recurso p/ ás questões de matemática financeira?
    Obrigado!
    Abç.

    • Oi Helio o site é produzido da seguinte forma: Trabalho sozinho e pego temas de concursos e avalio várias postagens em sites de referência e monto uma postagem mais completa. Não sou eu que as desenvolvo, tanto que sempre coloco a origem da fonte para que a mesma leve todos os créditos, já que o trabalho maior foi deles. Sou formado em Ciências Econômicas e tenho facilidade de analise.
      Sobre o concurso do Banestes, se você viu todas as postagens aqui do site verá que ele não foi difícil. Não vi questões que cabem recurso. Assim que tiver mais notícias do concurso vou postar por aqui.
      Abraços

      Ps.:As provas foram aplicadas domingo (03) nas cidades de Vitória, Vila Velha, Cachoeiro de Itapemirim, Venda Nova do Imigrante, Colatina e São Mateus. Dos 42.726 inscritos, 32.861 candidatos participaram do processo seletivo que irá selecionar candidatos para a formação de cadastro de reserva em diversos cargos para a instituição financeira.

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