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Sistema francês de amortização (Tabela Price)

18/05/2012

Esta postagem foi desenvolvida da seguinte forma:

1º Matéria retirada do site Wikipédia

2º Link para uma aula produzida pela UVB

3º Uma postagem no site Scribd

4º Link para uma apostila do Prof Edgar na Casa do concurseiro

5º Uma vídeo aula retirada no youtube.

Caso você queira acrescentar algo faça um comentário.

Espero que aproveitem bem e bons estudos!

Aproveito para pedir que baixe meu livro A Fortaleza do Centro e fazer um comentário e caso goste divulgar para seus amigos, se possível no facebook e twitter.

1º Matéria retirada do site Wikipédia

Tabela Price, também chamado de sistema francês de amortização, é um método usado em amortização de empréstimo cuja principal característica é apresentar prestações (ou parcelas) iguais. O método foi apresentado em 1771 por Richard Price em sua obra “Observações sobre Pagamentos Remissivos” (em inglês: Observations on Reversionary Payments).

O método foi idealizado pelo seu autor para pensões e aposentadorias. No entanto, foi a partir da 2ª revolução industrial que sua metodologia de cálculo foi aproveitada para cálculos de amortização de empréstimo.

Cálculo

A Tabela Price usa o regime de juros compostos para calcular o valor das parcelas de um empréstimo e, dessa parcela, qual é a proporção relativa ao pagamentos dos juros e a amortização do valor emprestado.

Tomemos como exemplo um empréstimo de $ 1.000,00 com taxa de juros de 3% ao mês a ser pago em 4 parcelas mensais. Para calcular o valor da parcela, deve-se usar a fórmula de juros compostos combinada com a da progressão geométrica, resultando em:

pmt=\frac{PV i}{1 - \frac{1}{\left(1 + i \right) ^n}}

, onde

  • pmt: Valor da parcela
  • PV: Valor Presente (do inglês Present Value)
  • i: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)
  • n: Número de períodos

No caso do exemplo, o cálculo da pmt: é:

pmt=\frac{1000 \times 0,03}{1 - \frac{1}{\left(1 + 0,03 \right) ^4}} \approx 269,03
Tabela Price-Exemplo Gráfico de Amortização.gif

Um mês depois do empréstimo, o saldo devedor cresce 3% indo para $ 1.030,00, porém, como também deve ocorrer o pagamento de $ 269,03, o saldo devedor passa a ser $ 760,97. Perceba que o pagamento da parcela cobriu os juros de $ 30,00 e também fez a amortização de $ 239,03 (269,03 – 30,00) do valor emprestado. O mesmo ocorre nos meses seguintes, porém, como o saldo devedor diminui a cada mês, o valor das parcelas relativo ao pagamento dos juros é decrescente.

Mês Saldo
Devedor
Prestação
Amortização Juros
0 1.000,00
1 760,97 239,03 30,00
2 514,78 246,20 22,83
3 261,19 253,58 15,44
4 0,00 261,19 7,84

Polêmica sobre os juros

A tabela foi construída, segundo seu autor Richard Price (p.262-287,1803- 1812), por juros compostos. Juros compostos são muitas vezes confundidos com anatocismo.

Existem questionamentos sobre se a Tabela Price emprega juros simples ou juros compostos.

Entretanto, a questão matemática fica superada quando nos deparamos com a afirmativa do próprio Richard Price de que suas tabelas são construídas por juro composto (p.262-287,1803- 1812), jamais mencionando a existência de cobrança de juros sobre juros acumulados no empréstimo. Além de o próprio Richard Price selar esta questão, pois ele é o autor da obra, em recente declaração, documentada, os principais autores de matemática financeira do Brasil assinaram um manifesto cuja tônica é a afirmativa de que a Tabela Price é construída com base no regime de capitalização por juro composto, sem, novamente, ser abordada a remota hipótese de existir o anatocismo.

Destaca-se também que o próprio Banco Central do Brasil expõe textualmente que a referida metodologia é concebida pelo regime de juros composto . Vale acrescentar que juros compostos é uma forma de medida do valor dos juros cobrado, não significando a existência do anatocismo. Um emprestimo a ser pago em parcela única a ser vencida em doze meses pode ter o seu cálculo efetuado por juros compostos sem que em qualquer momento juros sejam incorporados à dívida.

Tabela Price no Brasil

No Brasil, a interpretação matemática da existência de juro composto  na Tabela Price fica condicionada a fórmula anterior, que estabelece como regra geral na formação dos juros embutidos nas parcelas uma progressão Geométrica decrescente, ou seja do maior para o menor. Vale ressaltar que juros compostos é uma unidade de medida, assim como juros contínuos ou juros simples. Em uma mesma série de pagamentos, podemos medir o custo financeiro por diversas unidades de medida, especialmente juros compostos e juros contínuos. A proibição legal no Brasil é a cobrança de juros sobre juros já cobrados do mutuário.

Apesar de amplamente utilizada em todo o mundo ocidental, a metodologia de cálculo é discutida em alguns países do mundo, por ser o único sistema que permite o pagamento em parcelas iguais e periódicas ao longo do prazo do empréstimo.

Embora a tabela Price ou Sistema Francês de Amortização seja também muito utilizada no Brasil pelo mercado e segmentos financeiros, seu uso tem sido contestado perante a justiça brasileira, uma vez que a legislação brasileira permite o uso de juros compostos somente em determinadas operações que possuam previsão legal e o sistema previsto pela tabela price é erradamente confundido com anatocismo.

“A aplicação da Tabela Price aos contratos de prestações diferidas no tempo impõe excessiva onerosidade aos mutuários devedores do SFH, pois no sistema em que a mencionada Tabela é aplicada, os juros crescem em progressão geométrica, sendo que, quanto maior quantidade de parcelas a serem pagas, maior será a quantidade de vezes que os juros se multiplicam por si mesmos, tornando o contrato, quando não impossível de se adimplir, pelo menos abusivo em relação ao mutuário, que vê sua dívida se estender indefinidamente e o valor do imóvel exorbitar até transfigurar-se inacessível e incompatível ontologicamente com os fins sociais do Sistema Financeiro da Habitação.” (Min José Delgado, STJ, REsp 668795 / RS ; Recurso Especial2004/0123972-0, 2005). Falta a justiça brasileira entender que este é o único método que permite pagamentos iguais ao longo do período. E que em qualquer pagamento em prestações existe o errado entendimento da incidência de anatocismo. Se prevalecer este entendimento restará finalmente à justiça brasileira proibir todo e qualquer pagamento parcelado no Brasil.

Assim reza a Súmula 121 do Supremo Tribunal Federal (STF) Brasileiro: “É vedada a capitalização mensal de juros, ainda que expressamente convencionada” e que é erradamente confundido com juros compostos que nada mais é que uma unidade de medida dos juros cobrados.

É muito conhecido o trecho do texto de Price para definir a transferência de renda pelo juro composto de suas tabelas:

Um centavo de libra emprestado na data de nascimento de nosso Salvador a um juro composto de cinco por cento teria, no presente ano de 1781, resultado em um montante maior do que o contido em DUZENTOS MILHÕES de Terras, todas de ouro maciço. Porém, caso ele tivesse sido emprestado a juro simples ele teria, no mesmo período, totalizado não mais do que SETE XELINS E SEIS CENTAVOS.(Nogueira, 2002, Tabela price da Prova Documental e Precisa elucidação de seu anatocismo)

2º Link para uma aula produzida pela UVB

http://arquivos.unama.br/nead/3semestre/MF/aula07.pdf

3º Uma postagem no site Scribd

http://pt.scribd.com/doc/86613526/52/Sistema-Frances-de-Amortizacao-SFA-Tabela-Price

4º Link para uma apostila do Prof Edgar na Casa do concurseiro

matematica financeira

5º Uma vídeo aula retirada no youtube.

 

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