Proposições

Esta postagem foi desenvolvida da seguinte forma:

1º Um texto retirado da internet na qual o autor não se identificou.

2º Texto retirado do site da UFSC que faz uma introdução à lógica.

3º Uma vídeo aula retirada do YouTube desenvolvido por Ensino Veneza

4º Exercícios resolvido por Prof. Sergio Carvalho do Ponto dos concursos

5º Finalizando com um link que direciona você ao site Direito na rede onde organizaram  vários vídeos aulas ministradas pelo Prof. Edir Reis Bessa.

1º Um texto retirado da internet na qual o autor não se identificou

RACIOCÍNIO LÓGICO
AULA Nº 01
CONTEÚDO: LÓGICA DAS PROPOSIÇÕES

 

01 – INTRODUÇÃO

A Lógica é uma ciência com características matemáticas, mas está fortemente ligada à Filosofia. Ela cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar humano.
Aristóteles, filósofo grego (384?-322a.C) em sua obra “Órganon“, distribuída em oito volumes, foi o seu principal organizador.
Através da Lógica pode-se avaliar a validade ou não de raciocínios que têm por base premissas (afirmações supostamente verdadeiras) iniciais.
Os exemplos abaixo mostram desenvolvimento de raciocínios lógicos:

Raciocínio I – (1ª premissa) Todo homem é mortal.
(2ª premissa) Sócrates é mortal.
Conclusão: Sócrates é homem.
Raciocínio II- (1ª premissa) Todo homem é mortal.
(2ª premissa) Sócrates é homem.
Conclusão: Sócrates é mortal.
À primeira vista, todos os dois raciocínios parecem verdadeiros. Entretanto, o primeiro é falso, pois: Sócrates pode perfeitamente ser o gatinho da minha vizinha. Já, o segundo raciocínio é universalmente verdadeiro.

Quais são as regras para a validação de uma conclusão a partir de afirmações anteriores? Este é um dos principais objetivos deste curso.

George Boole (1815-1864), em seu livro “A Análise Matemática da Lógica“, estruturou os princípios matemáticos da lógica formal, que, em sua homenagem, foi denominada Álgebra Booleana.
No século XX, Claude Shannon aplicou pela primeira vez a álgebra booleana em interruptores, dando origem aos atuais computadores.

Desde 1996, nos editais de concursos já inseriam o “Raciocínio Lógico” em suas provas. Hoje, a maioria dos concursos apresenta questões de Raciocínio Lógico, entre eles os concursos para Auditor-Fiscal e Técnico da Receita Federal, Fiscal do Trabalho, Analista e Técnico de Finanças e Controle, Tribunal de Contas da União (TCU) e Tribunais de Contas Estaduais, Especialista de Políticas Públicas e Gestão Governamental (MPOG), Analista de Planejamento e Orçamento (MPOG), Assistente de Chancelaria (MRE), Auditor de Tributos Estaduais e Municipais, Analista do Serpro, Analista e Técnico do MPU, Banco do Brasil, IBGE, Caixa Econômica Federal, Polícia Federal (Delegado, Perito, Escrivão, Agente e Papiloscopista).

Pode, à primeira vista, parecer complexa a disciplina “Raciocínio Lógico”. Entretanto, ela está ao alcance de toda pessoa que memorize as regras e exercite bastante. Portanto, mãos à obra.

02 – PROPOSIÇÕES

São variadas as formas de se expressar. Vejamos algumas delas:
(01) Feliz ano novo!
(02) Chove.
(03) Quando começam as férias?
(04) x é maior que 27.
(05) Três mais dois.
(06) Paris é a capital da França.

Todos os exemplos acima têm um significado, entretanto, apenas o exemplo cinco não apresenta sentido completo. O exemplo (5), por não ter um sentido completo é denominado EXPRESSÃO. Aos demais exemplos chamamos de SENTENÇAS.

Define-se então:

sentença é uma forma de se expressar que apresenta um sentido completo.

As sentenças que apresentam uma variável, como a de número 04 é denominada SENTENÇA ABERTA. Quando não existe a variável, a sentença é dita SENTENÇA FECHADA, como as apresentadas nos itens 01, 02, 03 e 06.

Uma sentença fechada que permite um dos julgamentos falso ou verdadeiro é denominada PROPOSIÇÃO.
Isto é: proposições são sentenças declarativas afirmativas (expressão de uma linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa.

 

03 – OS PRINCÍPIOS OU AXIOMAS DA LÓGICA MATEMÁTICA OU FORMAL

A Lógica Formal tem como base dois princípios ou axiomas: (1) Princípio da não contradição e (2) Princípio do terceiro excluído, que assim são enunciados:

AXIOMA Nº 1 – PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO

“Uma proposição não pode ser, ao mesmo tempo, falsa e verdadeira.”

AXIOMA Nº 2 – PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO

“Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa. Não acontecendo nunca uma terceira opção.”

A seguir estão apresentados alguns exemplos:
As proposições: (1) o número 21 é ímpar; (2) o inteiro 3 é menor que o inteiro 5, são verdadeiras.
As proposições: (3) 5 está compreendido entre 9 e 15; (4) A Terra ilumina o Sol, são falsas.

De acordo com os princípios acima, uma proposição, admite um e apenas um dos valores VERDADEIRO (V) ou FALSO (F).
O julgamento F ou V atribuído à proposição é denominado valor lógico da proposição.

Se “p” é uma proposição indicaremos V(p) o valor lógico da proposição “p”. Assim, V(p) = V se p for verdadeira ou V(p) = F se p for falsa. Considerando as proposições dos exemplos anteriores tem-se: V(p) = V(q) = V e V(r) = V(s) = F.

4 – PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS

Uma proposição pode ser simples (também denominada atômica) ou composta (também denominada molecular).
As proposições simples apresentam apenas uma afirmação. Pode-se considerá-las como frases formadas por apenas uma oração.

As proposições simples são representadas por letras latinas minúsculas.

Exemplos: (1) p: eu sou estudioso; (2) q: Maria é bonita: (3) r: 3 + 4 > 12.

Uma proposição composta é formada pela união de duas ou mais proposições simples.
Indica-se uma proposição composta por letras latinas maiúsculas. Se P é uma proposição composta das proposições simples p, q, r, …, escreve-se P (p, q, r,…).
Quando P estiver claramente definida não há necessidade de indicar as proposições simples entre os parênteses, escrevendo simplesmente P.

Exemplos:
(4) P: Paulo é estudioso e Maria é bonita. P é composta das proposições simples p: Paulo é estudioso e q: Maria é bonita.

(5) Q: Maria é bonita ou estudiosa. Q é composta das proposições simples p: Maria é bonita e q: Maria é estudiosa.

(6) R: Se x = 2 então x² + 1 = 5. R é composta das proposições simples p: x = 2 e q: x² + 1 = 5.

(7) S: a > b se e somente se b < a. S é composta das proposições simples p: a > b e q: b < a.

5 – OS CONECTIVOS

Para se formar proposições compostas a partir de proposições simples são usadas palavras ou termos denominados conectivos.

Na Lógica Matemática, os conectivos usados são:
- NEGAÇÃO: indicado por um dos símbolos ~ (til) ou Ø (cantoneira).
Se p : A Lua é um satélite da Terra, a negação de p é:
~p ou Øp que se lê
“A Lua não é um satélite da Terra” ou
“Não é verdade que a Lua é um satélite da Terra”.
Encontra-se também a notação p’ para representar a negação da proposição p.
A negação é também classificada, por convenção, como proposição composta.

- CONJUNÇÃO: “e” – simbolizado por Ù .
Sejam as proposições simples p: Chove e q: faz frio.
A proposição composta P(p,q) formada a partir do conectivo Ù é
P: p Ù q que significa “chove e faz frio”.

- DISJUNÇÃO: “ou” – simbolizado por Ú.
Se p: 3 + 4 > 5 e q: 3 – 1 = 2, a composta P(p, q) formada ao usar o conectivo Ú é
P: p Ú q, que se lê P: 3 + 4 > 5 ou 3 – 1 = 2.
Na disjunção as duas proposições não são contraditórias.

- DISJUNÇÃO EXCLUSIVA: “ou” simbolizado por Ú .
Na disjunção exclusiva, as duas proposições não podem ocorrer ao mesmo tempo.
Tomando por exemplo, as proposições p: Mário é mineiro e q: Mário é baiano, obtém-se a composta:
P(p, q) = p Ú q que se traduz por Mário é mineiro ou Mário é baiano.

Deve-se observar que Mário não pode ser mineiro e baiano ao mesmo tempo, por este motivo usa-se a disjunção exclusiva Ú e não a disjunção Ú.
É costume na linguagem usual escrever: “Ou Mário é mineiro ou Mário é baiano”.

- CONDICIONAL: se…então… simbolizado por ®.
A partir das proposições simples p: A e B são dois ângulos opostos pelo vértice e q: A e B são iguais, obtém-se a composta:
P(p, q) = p ® q,
que significa “se A e B são dois ângulos opostos pelo vértice então A e B são iguais”
ao usar a condicional.

- BICONDICIONAL …se e somente se… simbolizado por «.
Sejam p: chove e q: faz frio.
A composta usando a bicondicional é
P(P, q) = p « q,
onde se lê: chove se e somente se faz frio.

EXERCÍCIOS
Atenção:
- Ao final de cada aula serão apresentados alguns exercícios para treinamento. As respostas serão fornecidas em arquivo à parte.
- No portal, item AVALIAÇÃO/EXERCÍCIOS,  serão apresentadas questões que você deverá resolver e responder pelo próprio portal. Estes exercícios estarão disponíveis apenas por uma semana.

1 – Dê o conceito ou defina os termos: expressão, proposição, valor lógico, proposição simples e proposição composta.

2 – Quais são os conectivos usados para formação de proposiçôes compostas e quais são os símbolos usados.

3 – Dê exemplos de proposições compostas, usando cada um dos conectivos.

4 – Determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições:
a) Santiago é a capital do México.
b) Brasília é a capital do Brasil.
c) Cristóvão Colombo foi o descobridor do Brasil.
d) (a + b)³ = a³ + b³.
e) A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
f) Os lados opostos de um paralelogramo são iguais.
g) 3 + 4 < 9.
h) 1/3 > 1/4.

5 -  Considere as proposições p: Todo homem é mortal e q: Sócrates é mortal.
Represente simbolicamente as proposições:
a) Se todo homem é mortal então Sócrates é mortal.
b) Todo homem é mortal ou Sócrates é mortal.
c) Sócrates é mortal se e somente se todo homem é mortal.
d) Todo homem é mortal ou Sócrates é mortal.
e) Não é verdade que Sócrates é mortal.
f) Não é verdade que (Sócrates é mortal ou todos os homens são mortais).

6 -  Considere as proposições p: Pedro é italiano e q: Pedro é brasileiro. Represente simbolicamente as proposições:
a) Pedro é italiano ou Pedro é brasileiro. (cuidado).
b) Pedro é italiano e Pedro é brasileiro.
c) Pedro é italiano e Pedro não é brasileiro.
d) Não é verdade que (Pedro é italiano e Pedro não é brasileiro).

7 -  Sejam as proposições p: 19 é um número primo  e q: 12 é um número par. Traduza em palavras as sentenças:
a) p Ù q                     b) p Ú q                c) p ® q                d) p Ú q               e) p « q
f) ~( p Ù q)                g) ~p Ù q             h) ~(p Ú q)             i) ~~p                 j) ~(~p Ú ~q).

8 -  Sejam as proposições p: 2 < x < 7 e q: x² + 1 < 50. Traduza em palavras as sentenças:
a) p Ù q                     b) p Ú q                c) p ® q                d) p Ú q               e) p « q
f) ~( p Ù q)                g) ~p Ù q             h) ~(p Ú q)             i) ~~p                 j) ~(~p Ú ~q)

k) ~(p v q) ® (p Ù ~q).

2º Texto retirado do site da UFSC que faz uma introdução à lógica.

Introdução à Lógica:

Resumo

Aqui são revisados alguns dos conceitos básicos de lógica, e sugeridos alguns links que tratam de métodos e princípios usados para distinguir entre o raciocínio correto e o incorreto, uso de linguagens, falácias formais e informais, diagramas de Venn, tabelas verdade, notação simbólica, dedução de provas e indução. Esses links introduzem noções fundamentais e técnicas da lógica formal que podem ser utilizadas em diferentes áreas. Em particular, fornecem o background necessário para outras disciplinas da Ciência da Computação, além, claro, de Circuitos Lógicos.

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Proposição

Segundo Quine, toda proposição é uma frase mas nem toda frase é uma proposição; uma frase é uma proposição apenas quando admite um dos dois valores lógicos: Falso (F)ou Verdadeiro (V). Exemplos:

1. Frases que não são proposições

   • Pare!

   • Quer uma xícara de café?

   • Eu não estou bem certo se esta cor me agrada

2. Frases que são proposições

   • A lua é o único satélite do planeta terra (V)

   • A cidade de Salvador é a capital do estado do Amazonas (F)

   • O numero 712 é ímpar (F)

   • Raiz quadrada de dois é um número irracional (V)

Composição de Proposições

É possível construir proposições a partir de proposições já existentes. Este processo é conhecido por Composição de Proposições. Suponha que tenhamos duas proposições,

1. A = “Maria tem 23 anos”

2. B = “Maria é menor”

Pela legislação corrente de um país fictício, uma pessoa é considerada de menor idade caso tenha menos que 18 anos, o que faz com que a proposição B seja F, na interpretação da proposição A ser V. Vamos a alguns exemplos:

1. “Maria não tem 23 anos” (nãoA)

2. “Maria não é menor”(não(B))

3. “Maria tem 23 anos” e ”Maria é menor” (A e B)

4. “Maria tem 23 anos” ou ”Maria é menor” (A ou B)

5. “Maria não tem 23 anos” e ”Maria é menor” (não(A) e B)

6. “Maria não tem 23 anos” ou ”Maria é menor” (não(A) ou B)

7. “Maria tem 23 anos” ou ”Maria não é menor” (A ou não(B))

8. “Maria tem 23 anos” e ”Maria não é menor” (A e não(B))

9. Se “Maria tem 23 anos” então “Maria é menor” (A => B)

10. Se “Maria não tem 23 anos” então ”Maria é menor” (não(A) => B)

11. “Maria não tem 23 anos” e “Maria é menor” (não(A) e B)

12. “Maria tem 18 anos” é equivalente a “Maria não é menor” (C <=> não(B))

Note que, para compor proposições usou-se os símbolos não (negação), e (conjunção), ou (disjunção), => (implicação) e, finalmente, <=> (equivalência). São os chamados conectivos lógicos. Note, também, que usou-se um símbolo para representar uma proposição: C representa a proposição Maria tem 18 anos. Assim, não(B) representa Maria não é menor, uma vez que B representa Maria é menor.

Algumas Leis Fundamentais

Lei do Meio Excluido	Um proposição é falsa (F) ou verdadeira (V): não há meio termo.
Lei da Contradição	Uma proposição não pode ser, simultaneamente, V e F.
Lei da Funcionalidade	O valor lógico (V ou F) de uma proposição composta é unicamente determinada pelos valores lógicos de suas proposições constituintes.

Recomenda-se, fortemente, uma leitura da Homepage do Pensamento Crítico da San Jose State University´s  para que você compreenda melhor a lógica e seu uso. Davide Gries, também, tem uma homepage interessante. Em sua homepage, há um link para outra homepage em que ele e Fred B. Schneider, possuem um texto que vale a pena conferir, pois trata, especificamente, de uma Introdução ao Ensino da Lógica como Ferramenta . Há uma frase, no inicio deste texto dizendo que lógica é a cola que gruda os métodos de raciocínio (Logic is the glue that binds together methods of reasoning, in all domains).

Tabela-Verdade

A tabela-verdade, como se sabe, é um instrumento eficiente para a especificação de uma composição de proposições. Abaixo segue a tabela-verdade dos conectivos aqui tratados,

Negação

A	~(A), ou -A, ou /A, ou ainda, A’
F	V
V	F

A	B	Conjunção A . B, ou AB	Disjunção A + B	Implicação A => B	Equivalência A <=> B
F	F	F	F	V	V
F	V	F	V	V	F
V	F	F	V	F	F
V	V	V	V	V	V

Alguns destaques das tabelas-verdade tratadas:

• A negação, como o próprio nome diz, nega a proposição que tem como argumento. Tem como símbolo o acento “~” , ~A,ou, algumas vezes, uma barra sobre a variavel lógica, Ã, ou o sinal “-”, -A, ou o símbolo “/“, /A, ou ainda, o sinal “‘“, A’. Lembre-se que o símbolo nada mais é que uma simples representação da negação. O que é relevante é que o significado do símbolo seja explicitamente declarado. Aqui, os símbolos mais usados para a negação são o sinal “‘“, e barra por sobre a variável lógica, .

• O símbolo mais utilizado para a conjunção, em Eletrônica Digital,  é o ponto “.“.

• O símbolo mais utilizado para a disjunção, em Eletrônica Digital,  é o sinal “+“.

• A única função da implicação lógica (A => B, onde A é o antecedente e B é o conseqüente) é afirmar o conseqüente no caso do antecedente ser verdadeiro. Segundo Quine, a única maneira de se negar a implicação lógica como um todo é quando isto não ocorre, isto é, tem-se o antecedente (A) V e o consequente (B) é F. Apenas neste caso, a implicação (A => B) é F. Em todos os outros casos é V.

• A equivalência sempre é V quando os dois argumentos possuem o mesmo valor lógico (seja, este valor, V ou F).

Use Predicado ao Invés de Proposição

No livro The Science of Programming, Gries extende o conceito de proposição para contemplar expressões do tipo,

1. x > 2;

2. 6 < y < 10

Note que, neste caso, o predicado (ou composição extendida) somente tem valor lógico V para alguns valores da variável x (há casos onde nenhum valor de x, no universo considerado, satisfaz um predicado. Por exemplo: x² < -29. Considerando, aqui, o universo como o conjunto dos números reais). No primeiro exemplo, caso estejamos trabalhando com o conjunto dos números inteiros, qualquer valor de x superior a 2, satisfaz o predicado.

Para treinar um pouco sobre o uso da lógica, as referências aqui oferecidas, são suficientes. Só mais alguns exemplos ilustrativos: Calcule os valores das variáveis que satisfazem os respectivos predicados,

1. (x-20)² < -29

2. 6 < (y-4) < 10

3. 6 – x =>10

4. x – 8 =>10 – x

   
   

   3º Uma vídeo aula retirada do YouTube desenvolvido por Ensino Veneza

   
   

   4º Exercícios resolvido por Prof. Sergio Carvalho do Ponto dos concursos

   Raciocínio Lógico – Questões

   Olá, amigos!

   Antes de mais nada, quero apresentar a todos vocês o meu mais sincero pedido de desculpas, pela minha ausência nas últimas semanas. Infelizmente, as circunstâncias da vida nem sempre nos favorecem.

   Retorno com ainda mais vontade de prestar um bom serviço de apoio a todos os concursandos que já descobriram essa riqueza, que é o Ponto dos Concursos!

   Darei continuidade, hoje, à resolução de questões de Raciocínio Lógico. Encerraremos as questões do Simulado Esaf, que havíamos começado na aula anterior.

   Vamos lá!

   Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou. Se Vanderléia viajou, o navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo:

   a) Vera não viajou e Carla não foi ao casa­mento.

   b) Camile e Carla não foram ao casamento.

   c) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou.

   d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou.

   e) Vera e Vanderléia não viajaram.

   Sol.: Neste tipo de questão, devemos dispor as proposições, uma a uma, na seqüência em que foram trazidas no enunciado. Teremos:

   Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento.

   Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou.

   Se Vanderléia viajou, o navio afundou.

   Ora, o navio não afundou.

   Observamos que as três primeiras proposições são do tipo: “Se PREMISSA A, então PREMISSA B”.  Para este tipo de proposição, obedeceremos às regras da lógica matemática, previstas no quadro-resumo abaixo:

   Quadro-Resumo: “Se premissa A, então premissa B”:

   Premissa A  ———–à  Premissa B

                                                        (V)                                         (V)

   Premissa A  ———–à  Premissa B

                                                        (F)                                    (V) ou (F)

   Premissa A                      Premissa B

                                                        (F)                                                    (F)

   Premissa A                      Premissa B

                                                     (V) ou (F)                                (V)

   Ora, normalmente, o modelo de questão que estamos resolvendo costuma trazer, ao final do enunciado, uma “premissa incondicional”. Esta “premissa incondicional” funciona como ponto de partida da resolução, e será sempre considerada por nós como a “verdade” do enunciado.

   Neste nosso caso, a premissa incondicional, a qual consideraremos como “verdade do enunciado” e ponto de partida da resolução é a seguinte: “ora, o navio não afundou”!

   Daí, desenvolveremos o seguinte raciocínio: partiremos da “verdade” e procuraremos nas proposições acima, qualquer uma delas que fale a respeito do fato de o navio ter afundado ou não. Onde encontraremos essa premissa? Na terceira proposição! Teremos:

   Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento.

   Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou.

   Se Vanderléia viajou, o navio afundou.

                        (F)                 (F)

   Ora, o navio não afundou.

   (V)

   Concluímos até aqui que é falsa a premissa que “Vanderléia viajou”. Daí, procuraremos algum outro lugar que fale acerca do fato de Vanderléia ter ou não viajado. Onde encontraremos? No segunda proposição. Teremos, portanto:

   Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento.

   Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou.

   (F)

   Se Vanderléia viajou, o navio afundou.

                        (F)                 (F)

   
   

                     Ora, o navio não afundou.

   (V)

   E, em decorrência disso, de acordo com o quadro-resumo que rege este tipo de estrutura “Se PREMISSA A, então PREMISSA B”, teremos que:

   Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento.

   Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou.

                               (F)                            (F)

   Se Vanderléia viajou, o navio afundou.

                        (F)                 (F)

   
   

                     Ora, o navio não afundou.

   (V)

   Na seqüência, após esta nossa conclusão de que é falsa a premissa que “Carla não foi ao casamento”, procuraremos alguma outra premissa que diga respeito a esse fato, ou seja, sobre se a Carla foi ou não foi ao casório! Onde encontraremos isso? Na primeira proposição. Teremos:

   Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento.

                                                                       (F)

   Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou.

                               (F)                            (F)

   Se Vanderléia viajou, o navio afundou.

                        (F)                 (F)

   
   

                     Ora, o navio não afundou.

   (V)

    

   Finalmente, a última conclusão que iremos extrair, com base no nosso quadro-resumo que rege a estrutura em tela, é a seguinte:

   Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento.

                      (F)                                            (F)

   Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou.

                               (F)                            (F)

   Se Vanderléia viajou, o navio afundou.

                        (F)                 (F)

   
   

                     Ora, o navio não afundou.

   (V)

    

   Pronto! Agora, resta-nos elencar as conclusões todas do nosso raciocínio. Foram as seguintes:

   à O navio não afundou. (premissa incondicional, “verdade” do enunciado);

   à Vanderléia não viajou. (conclusão da terceira proposição);

   à Carla foi ao casamento. (conclusão da segunda proposição);

   à Vera não viajou. (conclusão da primeira proposição).

   Daí, compararemos nossas conclusões acima com as opções de resposta. E chegamos, enfim, à resposta da questão, que é a opção E (Vera e Vanderléia não viajaram).

   Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz briga com Bia. Se Beatriz briga com

   Bia, então Bia vai ao bar. Se Bia vai ao bar, então Beto briga com Bia. Ora, Beto não

   briga com Bia. Logo:

   a) Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Bia

   b) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia

   c) Beatriz não briga com Bia e Beraldo não briga com Beatriz

   d) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz

   e) Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz

   Sol.: Iniciemos, dispondo as proposições uma após outra. Teremos:

   Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz briga com Bia.

   Se Beatriz briga com Bia, então Bia vai ao bar.

   Se Bia vai ao bar, então Beto briga com Bia.

   Ora, Beto não briga com Bia.

   Já sabemos que esta última premissa (“Beto não briga com Bia”) é a premissa incondicional, a “verdade” do enunciado e ponto de partida da resolução da questão!  Nesta resolução, saltaremos os saltos intermediários, e apresentaremos já todo o raciocínio desenvolvido. Ok? Teremos o seguinte:

   Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz briga com Bia.

   (F)                               (F)

   Se Beatriz briga com Bia, então Bia vai ao bar.

   (F)                         (F)

   Se Bia vai ao bar, então Beto briga com Bia.

   (F)                         (F)

   Ora, Beto não briga com Bia.

   (V)

    

   Daí, as conclusões que extrairemos do nosso raciocínio são as seguintes:

   à Beto não briga com Bia. (“premissa incondicional”);

   à Bia não vai ao bar. (conclusão da terceira premissa);

   à Beatriz não briga com Bia. (conclusão da segunda premissa);

   à Beraldo não briga com Beatriz.

   Em comparação com as opções de resposta, concluímos que a resposta correta será o item C (“Beatriz não briga com Bia e Beraldo não briga com Beatriz”).

   08) Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não é filha de Alice. Ou Ana é filha de

   Alice, ou Ênia é filha de Elisa. Se Paula não é filha de Paulete, então Flávia é filha de

   Fernanda. Ora, nem Ênia é filha de Elisa nem Inês é filha de Isa.

   a) Paula é filha de Paulete e Flávia é filha de Fernanda.

   b) Paula é filha de Paulete e Ana é filha de Alice.

   c) Paula não é filha de Paulete e Ana é filha de Alice.

   d) Ênia é filha de Elisa ou Flávia é filha de Fernanda.

   e) Se Ana é filha de Alice, Flávia é filha de Fernanda.

   Sol.: Transcrevendo as proposições do enunciado, teremos:

   à Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não é filha de Alice.

   à Ou Ana é filha de Alice, ou Ênia é filha de Elisa.

   à Se Paula não é filha de Paulete, então Flávia é filha de Fernanda.

   à Ora, nem Ênia é filha de Elisa nem Inês é filha de Isa.

   O ponto de partida da resolução é a nossa premissa incondicional, no caso, a última (“nem Ênia é filha de Elisa nem Inês é filha de Isa”).

   O que há de novidade nesta questão? É justamente a presença de uma nova “estrutura”. Observaram? É a estrutura presente na segunda proposição (“ou Ana é filha de Alice ou Ênia é filha de Elisa”). Trata-se da estrutura “ou PREMISSA A, ou PREMISSA B”.

   Quando formos analisar essa nova estrutura, teremos que seguir o disposto no seguinte quadro-resumo abaixo:

   Quadro-Resumo: “Ou premissa A, ou premissa B”:

   Premissa A  ———–à  Premissa B

                                               (V)                             (V) ou (F)

   Premissa A  ———–à  Premissa B

                                               (F)                                  (V)

   Premissa A                      Premissa B

                                               (V)                                  (F)

   Premissa A                      Premissa B

                                            (V) ou (F)                          (V)

   Sabendo disso, passemos ao desenvolvimento do nosso raciocínio. Teremos:

   à Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não é filha de Alice.

   (F)                                 (F)

   
   

   à Ou Ana é filha de Alice, ou Ênia é filha de Elisa.

   (V)                       (F)

   à Se Paula não é filha de Paulete,        então Flávia é filha de Fernanda.

   (F)                                         (F)

   à Ora, nem Ênia é filha de Elisa nem Inês é filha de Isa.

   (V)

   Daí, extraímos as seguintes conclusões:

   à Ênia não é filha de Elisa; Inês não é filha de Isa. (premissas incondicionais);

   à Ana é filha de Alice. (conclusão da segunda proposição);

   à Flávia não é filha de Fernanda. (conclusão da primeira proposição);

   à Paula é filha de Paulete (conclusão da terceira proposição).

   Comparando nossas conclusões acima com as opções de resposta, chegamos à opção B (“Paula é filha de Paulete, Ana é filha de Alice”). Resposta da questão!

   5º Finalizando com um link que direciona você ao site Direito na rede onde organizaram  vários vídeos aulas ministradas pelo Prof. Edir Reis Bessa.

   http://direitocivilv.blogspot.com/2010/07/raciocinio-logico-proposicao-e-tabela.html

   Espero que tenham gostado da postagem e caso queira enriquecer-la ainda mais com link, textos faça um comentário.

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   Obrigado.