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Taxas de juros: nominal, efetiva, equivalentes, proporcionais, real e aparente.

28/06/2011

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TAXAS DE JUROS

Proporcional;

Equivalente;

Nominal;

Efetiva;

Acumulada;

Real;

Aparente;

Over;

Média.

Taxas proporcionais são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que, ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros simples.

12% ao ano é proporcional a 6% ao semestre;

1% ao mês é proporcional a 12% ao ano.

Taxas equivalentes são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros compostos.

O conceito de taxas equivalentes está, portanto, diretamente ligado ao regime de juros compostos.

Assim, a diferença entre taxas equivalentes e taxas proporcionais se prende exclusivamente ao regime de juros considerado. As taxas proporcionais se baseiam em juros simples, e as taxas equivalentes se baseiam em juros compostos.

Taxa nominal é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. A taxa nominal é sempre fornecida em termos anuais, e os períodos de capitalização podem ser semestrais, trimestrais, mensais ou diários. São exemplos de taxas nominais:

12% ao ano, capitalizados mensalmente;

24% ao ano, capitalizados semestralmente;

10% ao ano, capitalizados trimestralmente;

18% ao ano, capitalizados diariamente.

A taxa nominal, apesar de bastante utilizada no mercado, não representa uma taxa efetiva e, por isso, não deve ser usada nos cálculos financeiros, no regime de juros compostos.

Toda taxa nominal traz em seu enunciado uma taxa efetiva implícita, que é a taxa de juros a ser aplicada em cada período de capitalização. Essa taxa efetiva implícita é sempre calculada de forma proporcional, no regime de juros simples.

Conforme podemos observar, a taxa efetiva implícita de uma taxa nominal anual é sempre obtida o regime de juros simples. A taxa anual equivalente a essa taxa efetiva implícita é sempre maior que a taxa nominal que lhe deu origem, pois essa equivalência é sempre feita no regime de juros compostos. Essa taxa anual equivalente será tanto maior quanto maior for o número de períodos de capitalização da taxa nominal.

Taxa efetiva é a taxa de juros em que a unidade referencial de sue tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. São exemplos de taxas efetivas:

2% ao mês, capitalizados mensalmente;

3% ao trimestre, capitalizados trimestralmente;

6% ao semestre, capitalizados semestralmente;

10% ao ano, capitalizados anualmente.

Nesse caso, tendo em vista a coincidência nas unidades de medida dos tempos da taxa de juros e dos períodos de capitalização, costuma-se simplesmente dizer: 2% ao mês, 3% ao trimestre, 6% ao semestre e 10% ao ano.

A taxa efetiva é utilizada nas calculadoras financeiras e nas funções financeiras das planilhas eletrônicas.

taxa acumulada de juros com taxas variáveis é normalmente utilizada em situações de correções de contratos como, por exemplo, atualização de aluguéis, saldo devedor da casa própria e contratos em geral.

A composição das taxas pode ocorrer de duas formas, com taxas positivas ou com taxas negativas.

taxa real de juros nada mais é do que a apuração de ganho ou perda em relação a uma taxa de inflação ou de um custo de oportunidade. Na verdade, significa dizer que taxa real de juros é o verdadeiro ganho financeiro.

Se considerarmos que uma determinada aplicação financeira rendeu 10% em um determinado período de tempo, e que no mesmo período ocorreu uma inflação de 8%, é correto afirmar que o ganho real desta aplicação não foram os 10%, tendo em vista que o rendimento correspondente sofreu uma desvalorização de 8% no mesmo período de tempo; desta forma temos de encontrar qual o verdadeiro ganho em relação à inflação, ou seja, temos de encontrar a taxa real de juros.

taxa aparente é a taxa que se obtém numa operação financeira sem se considerar os efeitos da inflação.

Se a inflação for zero, a taxa aparente e a taxa real são iguais.

taxa over equivalente é uma taxa usada pelo mercado financeiro para determinar a rentabilidade por dia útil, normalmente é multiplicada por 30 (conversão do mercado financeiro). Nas empresas, em geral, é utilizada para escolher a melhor taxa para investimento.

Esta prática ganhou maior importância principalmente no início dos anos 90. Várias aplicações são efetuadas tomando como base os dias úteis; entre elas temos as operações de CDIs – Certificados de Depósitos Interbancários.

taxa média de juros tem como base teórica o conceito estatístico da média geométrica.

Do ponto de vista da matemática financeira, podemos calcular a taxa média de um conjunto de taxas extraindo a raiz enésima, tomando-se como base o número de termos do próprio conjunto de taxas.

Referências bibliográficas

BRANCO, Anísio Costa Castelo. Matemática financeira aplicada: método algébrico, HP-12C, Microsoft Excelâ. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002.

PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática financeira: objetiva e aplicada. 7. ed. São Paulo: Saraiva, 2004.

Esta matéria foi retirada de uma apostila da :

FACULDADE MAUÁ – FAMA

CURSO DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS

COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA FINANCEIRA

PROFESSOR: JARBAS THAUNAHY

Faça os exercícios abaixo proposto pelo Professor Arruda

Exercícios sobre taxas de juros
(Proporcional, Nominal, Efetiva, Equivalente, Real e Aparente)
1) Qual a taxa de juros anual equivalente a 1% a. m.?
2) Determinar as taxas semestral e mensal, proporcionais à taxa de 24% ao ano.
3) Qual é a taxa proporcional ao ano de uma taxa de 3,5% ao trimestre?
4) Qual a melhor taxa para aplicação? 1% a.m ou 12% a.a
5) A taxa nominal ao ano de uma operação de empréstimo:
a) Nunca indica o real custo da operação de empréstimo.
b) Sempre indica o real custo da operação de empréstimo.
c) Indica o real custo da operação de empréstimo apenas se esta tiver prazo de um mês.
d) Índice o real custo da operação de empréstimo apenas se a freqüência de
capitalização for igual a 2.
6) Um capital de CR$ 200,00 foi aplicado a juros nominais de 28% ao ano capitalizados trimestralmente. Se o resgate for realizado após 7 meses, o montante será de ?
Use: (1,07)1/3 = 1,0228  /   (1,07)7/3 = 1,1709 / (1,0228)7 = 1,1709
7) Calcule a taxa efetiva semestral correspondente a uma taxa nominal de 24% ao ano, com capitalização mensal ?
8) Determine a taxa efetiva trimestral correspondente a uma taxa nominal de 18% ao ano, com capitalização bimestral.
Use: (1,03)1,5 = 1,0453
9) Qual a taxa efetiva anual correspondente a uma taxa nominal de 6% ao ano, com capitalização mensal?
Use: (1,005)12 = 1,0617
10) Que taxa efetiva bimestral corresponde à taxa nominal de 9% ao trimestre, com capitalização mensal?
11) Considere uma empresa que precisa tomar um empréstimo de seis meses. A
melhor alternativa é:
a) 24% ao ano de taxa nominal com capitalização semestral
b) 23% ao ano de taxa nominal com capitalização trimestral
c) 22% ao ano de taxa nominal com capitalização bimensal
d) 21% ao ano de taxa nominal com capitalização mensal
12) José e Maria estão discutindo sobre fazer um investimento pelos próximos
180 dias corridos. José conseguiu com seu gerente uma taxa nominal anual de
12% ao ano capitalizada bimestralmente, enquanto que Maria conseguiu uma
taxa efetiva anual de 12% ao ano. Qual a melhor alternativa?
a) Devem aplicar no banco de José.
b) Devem aplicar no banco de Maria.
c) Tanto faz, as duas alternativas geram o mesmo rendimento.
d) Devem aplicar 50% em cada alternativa.
13) Duas taxas de juro são ditas equivalentes quando:
(i) são taxas de juro compostas e
(ii) quando aplicadas a um mesmo capital pelo mesmo período geram mesmo valor de juro.
a) (i) e (ii) são afirmações verdadeiras
b) (i) e (ii) são afirmações falsas
c) (i) é verdadeira e (ii) é falsa
d) (i) é falsa e (ii) é verdadeira
Gabarito:
1) 12,68%
2) 12% a.s.  e  2% a.m.
3) 14% a.a.
4) 1% a.m
5) letra A
6) R$ 234,18
7) 12,62 % a.s.
8) 4,53 % a.t.
9) 6,17% a.a.
10) 6,09% a.b.
11) letra D
12) letra A
13) letra A
————————

A resolução destes exercícios estão na página do Professor Arruda, então é sóclicar aqui.

Se quiser aprender um pouco mais baixe  a apostila da aula do professor Nildo, mas os cálculos com com a calculadora financeira, vale apenas como um reforço.

Download da apostila:Aula – TAXAS DE JUROS A CAP. COMPOSTA

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18 Comentários
  1. ericalarissa37@yahoo.com.br permalink

    este site é muito bom e contem muitas informações que iram me ajudar obrigada parabens.

  2. ilma permalink

    muito boa as explicações, parabens

  3. Nádya permalink

    As explicações foram esclarecedoras.
    Muito obrigada…

  4. muito bom!parabéns.

  5. Vitor de la Quantra permalink

    Eficiência X simplicidade

  6. POllyana permalink

    “A taxa nominal é sempre fornecida em termos anuais, e os períodos de capitalização podem ser semestrais, trimestrais, mensais ou diários.” – acho que essa definicao nao está correta… a tx nominal nem sempre é fornecida em termos anuais.

  7. Nelson de Nazaré Carvalho Pereira permalink

    Gostei da simplicidade das explicações,pois é dessa maneira que conseguimos ajudar um número maior de pessoas interessadas no assunto. Sou economistas e professor de Economia e Estatística no curso de formação de Oficiais da PM/Ba.

    • Oi Nelson muito obrigado pelo comentário. Todos os comentários são bem vindo independente da formação acadêmica, mas com certeza uma pessoa de nível engrandece ainda mais o site.
      abraços
      eder

  8. Renata Cristina C. L. Ribeiro permalink

    Como sempre, muuuito bom. Parabéns!!!

    • Obrigado Renata pelo comentário, vejo que o site esta atendendo sua expectativa. Gostaria de pedir que divulgue ele em seu Facebook e Twitter para que outros concurseiros possam aproveitar também.
      abraços
      Eder

  9. Anderson permalink

    muito bom todos esses conteúdos, ajudou bastante no entendimento, vlw, parabéns

    • Oi Anderson obrigado pelo comentário e fico muito feliz por saber que o site esta te ajudando. Gostaria de pedir que divulgue a Central de Favoritos em seu Facebook e Twitter para que outros concurseiros possam aproveitar também.
      abraços
      Eder

  10. Renato José Araujo Dos Santos permalink

    Ola , Bom dia ao navegar pelas linhas da net, encontrei algo de muito bom que são suas explicações quanto ao que eu procurava ,valeu muito obrigado, e gostaria de receber , sim algumas ajuda nos meus concursos que são Caixa. Econ. se der eu lhes agradeço.

  11. Lolols permalink

    A alternativa C da 5º questão não chega a ser verdadeira não?? só ví a alternativa B como falsa.

  12. Mariângela permalink

    Me ajudem nesta questão e se possível, coloque o passo a passo para que eu entenda. Obrigado.

  13. Mariângela permalink

    Me ajudem nesta questão e se possível, coloque o passo a passo para que eu entenda. Obrigado.
    Qual a taxa mensal, bimestral, trimestral e semestral proporcional ou equivalente a 18 % ao ano de juros simples?

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