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Números relativos inteiros e fracionários, operações e propriedades.

11/04/2011

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Números relativos inteiros e fracionários, operações e propriedades.

NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

INTRODUÇÃO:

Observe que, no conjunto dos números naturais, a operação de subtração nem sempre é possivel

exemplos:

a) 5 – 3 = 2 (possível: 2 é um número natural)
b) 9 – 9 = 0 ( possível: 0 é um número natural)
c) 3 – 5 = ? ( impossível nos números naturais)

Para tonar sempre possível a subtração, foi criado o conjunto dos números inteiros relativos,

-1, -2, -3,………

lê-se: menos um ou 1 negativo
lê-se: menos dois ou dois negativo
lê-se: menos três ou três negativo

Reunindo os números negativos, o zero e os números positivos, formamos o conjunto dos numeros inteiros relativos, que será representado por Z.

Z = { …..-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,……}

Importante: os números inteiros positivos podem ser indicados sem o sinal de +.

exemplo

a) +7 = 7
b) +2 = 2
c) +13 = 13
d) +45 = 45

Sendo que o zero não é positivo nem negativo

EXERCICIOS

1) Observe os números e diga:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

a) Quais os números inteiros negativos?
R: -15,-1,-93,-8,-72

b) Quais são os números inteiros positivos?
R: +6,+54,+12,+23,+72

2) Qual o número inteiro que não é nem positivo nem negativo?
R: É o zero

3) Escreva a leitura dos seguintes números inteiros:

a) -8 =(R: oito negativo)
b)+6 = (R: seis positivo)
c) -10 = (R: dez negativo)
d) +12 = (R: doze positivo)
e) +75 = (R: setenta e cinco positivo)
f) -100 = (R: cem negativo)

4) Quais das seguintes sentenças são verdadeiras?

a) +4 = 4 = ( V)
b) -6 = 6 = ( F)
c) -8 = 8 = ( F)
d) 54 = +54 = ( V)
e) 93 = -93 = ( F )

5) As temperaturas acima de 0°C (zero grau) são representadas por números positivos e as temperaturas abaixo de 0°C, por números negativos. Represente a seguinte situação com números inteiros relativos:

a) 5° acima de zero = (R: +5)
b) 3° abaixo de zero = (R: -3)
c) 9°C abaixo de zero= (R: -9)
d) 15° acima de zero = ( +15)

REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS INTEIROS NA RETA

Vamos traçar uma reta e marcar o ponto 0. À direta do ponto 0, com uma certa unidade de medida, assinalemos os pontos que correspondem aos números positivos e à esquerda de 0, com a mesma unidade, assinalaremos os pontos que correspondem aos números negativos.

_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

exercícios

1) Escreva os números inteiros:

a) compreendidos entre 1 e 7 (R: 2,3,4,5,6)
b) compreendidos entre -3 e 3 (R: -2,-1,0,1,2)
c) compreendidos entre -4 e 2 ( R: -3, -2, -1, 0, 1)
d) compreendidos entre -2 e 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3 )
e) compreendidos entre -5 e -1 ( R: -4, -3, -2)
f) compreendidos entre -6 e 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1)

2) Responda:

a) Qual é o sucessor de +8? (R: +9)
b) Qual é o sucessor de -6? (R: -5)
c) Qual é o sucessor de 0 ? (R: +1)
d) Qual é o antecessor de +8? (R: +7)
e) Qual é o antecessor de -6? ( R: -7)
f) Qual é o antecessor de 0 ? ( R: -1)

3) Escreva em Z o antecessor e o sucessor dos números:

a) +4 (R: +3 e +5)
b) -4 (R: -5 e – 3)
c) 54 (R: 53 e 55 )
d) -68 (R: -69 e -67)
e) -799 ( R: -800 e -798)
f) +1000 (R: +999 e + 1001)

NÚMEROS OPOSTOS E SIMÉTRICOS

Na reta numerada, os números opostos estão a uma mesma distancia do zero.

-I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Observe que cada número inteiro, positivo ou negativo, tem um correspondente com sinais deferentes

exemplo

a) O oposto de +1 é -1.
b) O oposto de -3 é +3.
c) O oposto de +9 é -9.
d) O oposto de -5 é +5.

Obsevação: O oposto de zero é o próprio zero.

EXERCÍCIOS

1) Determine:

a) O oposto de +5 = (R:-5)
b) O oposto de -9 = (R: +9)
c) O oposto de +6 = (R: -6)
d) O oposto de -6 = (R: +6)
e) O oposto de +18 = (R: -18)
f) O oposto de -15 = (R: +15)
g) O oposto de +234= (R: -234)
h) O oposto de -1000 = (R: +1000)

COMPARAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS ,

Observe a representação gráfica dos números inteiros na reta.

-I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6

Dados dois números quaisquer, o que está à direita é o mair deles, e o que está à esquerda, o menor deles.

exemplos
a) -1 > -4, poque -1 está à direita de -4.
b) +2 > -4, poque +2 está a direita de -4
c) -4 menor -2 , poque -4 está à esquerda de -2.
d) -2 menor +1, poque -2 está à esquerda de +1.

exercicios

1) Qual é o número maior ?
a) +1 ou -10 (R:+1)
b) +30 ou 0 (R: +30)
c) -20 ou 0 ( R: 0)
d) +10 ou -10 (R: +10)
e) -20 ou -10 (R: -10)
f) +20 ou -30 (R: +20)
g) -50 ou +50 (R:+50)
h) -30 ou -15 (R:-15)

2) compare os seguites pares de números, dizendo se o primeiro é maior, menor ou igual

a) +2 e + 3 (menor)
b) +5 e -5 (maior)
c) -3 e +4 (nenor)
d) +1 e -1 (maior)
e) -3 e -6 ( maior)
f) -3 e -2 (menor)
g) -8 e -2 (menor)
h) 0 e -5 (maior)
i) -2 e 0 (nenor)
j) -2 e -4 (maior)
l) -4 e -3 (menor)
m) 5 e -5 (maior)
n) 40 e +40 ( igual)
o) -30 e -10 (menor)
p) -85 e 85 (menor)
q) 100 e -200 (maior)
r) -450 e 300 (menor)
s) -500 e 400 (menor)

3) coloque os números em ordem crescente.

a) -9,-3,-7,+1,0 (R: -9,-7,-3,0,1)
b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6,-5, -3,-2)
c) 5,-3,1,0,-1,20 (R: -3,-1,0,1,5,20)
d) 25,-3,-18,+15,+8,-9 (R: -18,-9,-3,+8,+15,+25)
e) +60,-21,-34,-105,-90 ( R: -105,-90,-34,-21, +60)
f) -400,+620,-840,+1000,-100 ( R: -840,-400,-100,+620,+1000)

4) Coloque os números em ordem decrescente

a) +3,-1,-6,+5,0 (R: +5,+3,0,-1,-6)
b) -4,0,+4,+6,-2 ( R: +6,+4,0,-2,-4)
c) -5,1,-3,4,8 ( R: 8,4,1,-3,-5)
d) +10,+6,-3,-4,-9,+1 (R: +10,+6,+1,-3,-4,-9)
e) -18,+83,0,-172, -64 (R: +83,0,-18,-64,-172)
f) -286,-740, +827,0,+904 (R: +904,+827,0,-286,-740)

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS INTEIROS

ADIÇÃO

1) Adição de números positivos

A soma de dois números positivos é um número positivo.

EXEMPLO

a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9

Simplificando a maneira de escrever

a) +2 +5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9

Observe que escrevemos a soma dos números inteiros sem colocar o sinal + da adição e eliminamos os parêteses das parcelas.

2) Adição de números negativos

A soma de dois numeros negativos é um número negativo

Exemplo

a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9

Simplificando a maneira de escrever

a) -2 – 3 = -5
b) -1 -1 = -2
c) -7 – 2 = -9

Observe que podemos simplificar a maneira de escrever deixando de colocar o sinal de + na operação e eliminando os parênteses das parcelas.

EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) +5 + 3 = (R:+8)
b) +1 + 4 = (R: +5)
c) -4 – 2 = (R: -6)
d) -3 – 1 = (R: -4)
e) +6 + 9 = (R: +15)
f) +10 + 7 = (R: +17)
g) -8 -12 = (R: -20)
h) -4 -15 = (R: -19)
i) -10 – 15 = (R: -25)
j) +5 +18 = (R: +23)
l) -31 – 18 = (R: -49)
m) +20 +40 = (R: + 60)
n) -60 – 30 = (R: -90)
o) +75 +15 = (R: +90)
p) -50 -50 = (R: -100)

2) Calcule:

a) (+3) + (+2) = (R: +5)
b) (+5) + (+1) = (R: +6)
c) (+7) + ( +5) = (R: +12)
d) (+2) + (+8) = (R: +10)
e) (+9) + (+4) = (R: +13)
f) (+6) + (+5) = (R: +11)
g) (-3) + (-2) = (R: -5)
h) (-5) + (-1) = (R: -6)
i) (-7) + (-5) = (R: -12)
j) (-4) + (-7) = (R: -11)
l) (-8) + ( -6) = (R: -14)
m) (-5) + ( -6) = (R: -11)

3) Calcule:

a) ( -22) + ( -19) = (R: -41)
b) (+32) + ( +14) = (R: +46)
c) (-25) + (-25) = (R: -50)
d) (-94) + (-18) = (R: -112)
e) (+105) + (+105) = (R: +210)
f) (-280) + (-509) = (R: -789)
g) (-321) + (-30) = (R: -350)
h) (+200) + (+137) = (R: +337)

3) Adição de números com sinais diferentes

A soma de dois números inteiros de sinais diferentes é obtida subtraindo-se os valores absolutos, dando-se o sinal do número que tiver maior valor absoluto.

exemplos

a) (+6) + ( -1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + ( +3) = -7

simplificando a maneira de escrever

a) +6 – 1 = +5
b) +2 – 5 = -3
c) -10 + 3 = -7

Note que o resultado da adição tem o mesmo sinal que o número de maior valor absoluto

Observação:

Quando as parcelas são números opostos, a soma é igual a zero.

Exemplo

a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0

simplificando a maneira de escrever

a) +3 – 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 – 1 = 0

4) Um dos numeros dados é zero

Quando um dos números é zero , a soma é igual ao outro número.

exemplo

a) (+5) +0 = +5
b) 0 + (-3) = -3
c) (-7) + 0 = -7

Simplificando a maneira de escrever

a) +5 + 0 = +5
b) 0 – 3 = -3
c) -7 + 0 = -7

exercícios

1) Calcule:

a) +1 – 6 = -5
b) -9 + 4 = -5
c) -3 + 6 = +3
d) -8 + 3 = -5
e) -9 + 11 = +2
f) +15 – 6 = +9
g) -2 + 14 = +12
h) +13 -1 = +12
i) +23 -17 = +6
j) -14 + 21 = +7
l) +28 -11 = +17
m) -31 + 30 = -1

2) Calcule:

a) (+9) + (-5) = +4
b) (+3) + (-4) = -1
c) (-8) + (+6) = -2
d) (+5) + (-9) = -4
e) (-6) + (+2) = -4
f) (+9) + (-1) = +8
g) (+8) + (-3) = +5
h) (+12) + (-3) = +9
i) (-7) + (+15) = +8
j) (-18) + (+8) = -10
i) (+7) + (-7) = 0
l) (-6) + 0 = -6
m) +3 + (-5) = -2
n) (+2) + (-2) = 0
o) (-4) +10 = +6
p) -7 + (+9) = +2
q) +4 + (-12) = -8
r) +6 + (-4) = +2

PROPRIEDADE DA ADIÇÃO

1) Fechamento : a soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro

exemplo (-4) + (+7) =( +3)

2) Comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma.

exemplo: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)

3) Elemento neutro: o número zero é o elemento neutro da adição.

exemplo: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8

4) Associativa: na adição de três números inteiros, podemos associar os dois primeiros ou os dois últimos, sem que isso altere o resultado.

exemplo: [(+8) + (-3) ] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]

5) Elemento oposto: qualquer número inteiro admite um simétrico ou oposto.

exemplo: (+7) + (-7) = 0

ADIÇÃO DE TRÊS OU MAIS NÚMEROS

Para obter a soma de três ou mais números adicionamos os dois primeiros e, em seguida, adicionamos esse resultado com o terceiro, e assim por diante.

exemplos

1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 =
= -4 – 9 + 2 – 6 =
= -13 + 2 – 6 =
= -11 – 6 =
= -17

2) +15 -5 -3 +1 – 2 =
= +10 -3 + 1 – 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6

Na adição de números inteiros podemos cancelar números opostos, poque a soma deles é zero.

INDICAÇÃO SIMPLIFICADA

a) podemos dispensar o sinal de + da primeira parcela quando esta for positiva.

exemplos

a) (+7) + (-5) = 7 – 5 = +2

b) (+6) + (-9) = 6 – 9 = -3

b) Podemos dispensar o sinal + da soma quando esta for positiva

exemplos

a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

b) (+9) + (-4) = 9 – 4 = 5

EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) 4 + 10 + 8 = (R: 22)
b) 5 – 9 + 1 = (R: -3)
c) -8 – 2 + 3 = (R: -7)
d) -15 + 8 – 7 = (R: -14)
e) 24 + 6 – 12 = (R:+18)
f) -14 – 3 – 6 – 1 = (R: -24)
g) -4 + 5 + 6 + 3 – 9 = (R: + 1)
h) -1 + 2 – 4 – 6 – 3 – 8 = (R: -20)
i) 6 – 8 – 3 – 7 – 5 – 1 + 0 – 2 = (R: -20)
j) 2 – 10 – 6 + 14 – 1 + 20 = (R: +19)
L) -13 – 1 – 2 – 8 + 4 – 6 – 10 = (R: -36)

2) Efetue, cancelando os números opostos:

a) 6 + 4 – 6 + 9 – 9 = (R: +4)
b) -7 + 5 – 8 + 7 – 5 = (R: -8)
c) -3 + 5 + 3 – 2 + 2 + 1 = (R: +6)
d) -6 + 10 + 1 – 4 + 6= (R: +7)
e) 10 – 6 + 3 – 3 – 10 – 1 = (R: -7)
f) 15 – 8 + 4 – 4 + 8 – 15 = (R: 0)

3) Coloque em forma simplificada ( sem parênteses)

a) (+1) + (+4) +(+2) = (R: 1 +4 + 2)
b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 – 2)
c) (+5) +(-8) + (-1) = (R: +5 – 8 – 1)
d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 – 2 + 1)

4) Calcule:

a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3)
b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5)
c) (+1) + (+8) +(-2) = (R: +7 )
d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4)
e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7)
f) (-8) + ( +6) + (-2) = (R: -4)
g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8)
h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7)
i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1)
j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)

5) Determine as seguintes somas

a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)
b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)
c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)

6) Dados os números x= 6, y = 5 e z= -6, calcule

a) x + y = (R: +11)
b) y + z = (R: -1)
c) x + z = (R: o)

SUBTRAÇÃO

A operação de subtração é uma operação inversa à da adição

Exemplos

a) (+8) – (+4) = (+8) + (-4) = = +4
b) (-6) – (+9) = (-6) + (-9) = -15
c) (+5) – (-2) = ( +5) + (+2) = +7

Conclusão: Para subtraimos dois números relativos, basta que adicionemos ao primeiro o oposto do segundo.

Observação: A subtração no conjunto Z tem apenas a propriedade do fechamento ( a subtração é sempre possivel)

ELIMINAÇÃO DE PARÊNTESES PRECEDIDOS DE SINAL NEGATIVO

Para facilitar o cálculo, eliminamos os parênteses usando o segnificado do oposto

veja:

a) -(+8) = -8 (significa o oposto de +8 é -8 )

b) -(-3) = +3 (significa o oposto de -3 é +3)

analogicamente:

a) -(+8) – (-3) = -8 +3 = -5

b) -(+2) – (+4) = -2 – 4 = -6

c) (+10) – (-3) – +3) = 10 + 3 – 3 = 10

conclusão: podemos eliminar parênteses precedidos de sinal negativo trocando-se o sínal do número que está dentro dos parênteses.

EXERCÍCIOS

1) Elimine os parênteses

a) -(+5) = -5
b) -(-2) = +2
c) – (+4) = -4
d) -(-7) = +7
e) -(+12) = -12
f) -(-15) = +15
g) -(-42) = +42
h) -(+56) = -56

2) Calcule:

a) (+7) – (+3) = (R: +4)
b) (+5) – (-2) = (R: +7)
c) (-3) – ( +8) = (R: -11)
d) (-1) -(-4) = (R: +3)
e) (+3) – (+8) = (R: -5)
f) (+9) – (+9) = (R: 0 )
g) (-8) – ( +5) = (R: -13)
h) (+5) – (-6) = (R: +11)
i) (-2) – (-4) = (R: +2)
j) (-7) – (-8) = (R: +1)
l) (+4) -(+4) = (R: 0)
m) (-3) – ( +2) = (R: -5)
n) -7 + 6 = (R: -1)
o) -8 -7 = (R: -15)
p) 10 -2 = (R:8)
q) 7 -13 = (R: -6)
r) -1 -0 = (R: -1)
s) 16 – 20 = (R: -4)
t) -18 -9 = (R: -27)
u) 5 – 45 = (R:-40)
v) -15 -7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (R: 4)
z) -32 -18 = (R:-50)

3) Calcule:

a) 7 – (-2) = (R: 9)
b) 7 – (+2) = (R: 5)
c) 2 – (-9) = (R: 11)
d) -5 – (-1) = (R: -4)
e) -5 -(+1) = (R: -6)
f) -4 – (+3) = (R: -7)
g) 8 – (-5) = (R: 13)
h) 7 – (+4) = (R: 3)
i) 26 – 45 = (R: -19)
j) -72 -72 = (R: -144)
l) -84 + 84 = (R: 0)
m) -10 -100 = (R: -110)
n) -2 -4 -1 = (R: -7)
o) -8 +6 -1 = (R: -3)
p) 12-7 + 3 = (R:8)
q) 4 + 13 – 21 = (R: -4)
r) -8 +8 + 1 = (R: 1)
s) -7 + 6 + 9 = (R:8)
t) -5 -3 -4 – 1 = (R: -13)
u) +10 – 43 -17 = (R: -50)
v) -6 -6 + 73 = (R: 61)
x) -30 +30 – 40 = (R: -40)
z) -60 – 18 +50 = (R: -25)

4) Calcule:

a) (-4) -(-2)+(-6) = (R: -8)
b) (-7)-(-5)+(-8) = (R: -10)
c) (+7)-(-6)-(-8) = (R: 21)
d) (-8) + (-6) -(+3) = (R: -17)
e) (-4) + (-3) – (+6) = (R: -13)
f) 20 – (-6) – (-8) = (R: 34)
g) 5 – 6 – (+7) + 1 = (R: -7)
h) -10 – (-3) – (-4) = (R: -3)
i) (+5) + (-8) = (R: -3)
j) (-2) – (-3) = (R: +1)
l) (-3) -(-9) = (R: +6)
m) (-7) – (-8) =(R: +1)
n) (-8) + (-6) – (-7) = (R: -7)
o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)
p) 15 -(-3) – (-1) = (R: +19)
q) 32 – (+1) -(-5) = (R: +36)

5) Calcule:

a) (-5) + (+2) – (-1) + (-7) = (R: -9)
b) (+2) – (-3) + (-5) -(-9) = (R: 9)
c) (-2) + (-1) -(-7) + (-4) = (R: 0)
d) (-5) + (-6) -(-2) + (-3) = (R: -12)
e) (+9) -(-2) + (-1) – (-3) = (R: 13)
f) 9 – (-7) -11 = (R: 5 )
g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)
h) -(+7) -4 -12 = (R: -23)
i) 15 -(+9) -(-2) = (R: 8 )
j) -25 – ( -5) -30 = (R: -50)
l) -50 – (+7) -43 = (R: -100)
m) 10 -2 -5 -(+2) – (-3) = (R: 4)
n) 18 – (-3) – 13 -1 -(-4) = (R: 11)
o) 5 -(-5) + 3 – (-3) + 0 – 6 = (R: 10)
p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (R: -40)
q) -21 -7 -6 -(-15) -2 -(-10) = (R: -11)
r) 10 -(-8) + (-9) -(-12)-6 + 5 = (R: 20)

ELIMINAÇÃO DOS PARENTESES

1) parenteses precedidos pelo sinal +

Ao eliminarmos os parênteses e o sinal + que os precede, devemos conservar os sinais dos números contidos nesses parênteses.

exemplo

a) + (-4 + 5) = -4 + 5

b) +(3 +2 -7) = 3 +2 -7

2) Parênteses precedidos pelo sinal -

Ao eliminarmos os parênteses e o sinal de – que os precede, devemos trocar os sinais dos números contidos nesses parênteses.

exemplo

a) -(4 – 5 + 3) = -4 + 5 -3

b) -(-6 + 8 – 1) = +6 -8 +1

EXERCICIOS

1) Elimine os parênteses:

a) +(-3 +8) = (R: -3 +8)
b) -(-3 +8) = (R: +3 -8)
c) +(5 – 6) = (R: 5 -6 )
d) -(-3-1) = (R: +3 +1)
e) -(-6 + 4 – 1) = (R: +6 – 4 + 1)
f) +(-3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1 )
g) -(4 -6 +8) = (R: -4 +6 +8)
h) + (2 + 5 – 1) = (R: +2 +5 -1)

2) Elimine os parênteses e calcule:

a) + 5 + ( 7 – 3) = (R: 9)
b) 8 – (-2-1) = (R: 11)
c) -6 – (-3 +2) = (R: -5)
d) 18 – ( -5 -2 -3 ) = (R: 28)
e) 30 – (6 – 1 +7) = (R: 18)
f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)
g) 4 + (3 – 5) + ( -2 -6) = (R: -8)
h) 8 -(3 + 5 -20) + ( 3 -10) = (R: 13)
i) 20 – (-6 +8) – (-1 + 3) = (R: 16)
j) 35 -(4-1) – (-2 + 7) = (R: 27)

3) Calcule:

a) 10 – ( 15 + 25) = (R: -30)
b) 1 – (25 -18) = (R: -6)
c) 40 -18 – ( 10 +12) = (R: 0)
d) (2 – 7) – (8 -13) = (R: 0 )
e) 7 – ( 3 + 2 + 1) – 6 = (R: -5)
f) -15 – ( 3 + 25) + 4 = (R: -39)
g) -32 -1 – ( -12 + 14) = (R: -35)
h) 7 + (-5-6) – (-9 + 3) = (R: 2)
i) -(+4-6) + (2 – 3) = (R: 1)
j) -6 – (2 -7 + 1 – 5) + 1 = (R: 4)

EXPRESSÕES COM NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS

Lembre-se de que os sinais de associação são eliminados obedecendo à seguinte ordem:

1°) PARÊNTESES ( ) ;

2°) COLCHETES [ ] ;

3°) CHAVES { } .

Exemplos:

1°) exemplo

8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) =
8 + 7 – 1 + 3 – 1 + 5 =
23 – 2 = 21

2°) exemplo

10 + [ -3 + 1 - ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 - 6 ] =
10 – 3 + 1 + 2 – 6 =
13 – 9 =
= 4

3°) exemplo

-17 + { +5 – [ +2 - ( -6 +9 ) ]} =
-17 + { +5 – [ +2 + 6 - 9]} =
-17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } =
-17 +5 – 2 – 6 + 9 =
-25 + 14 =
= – 11

EXERCICIOS

a) Calcule o valor das seguintes expressões :

1) 15 -(3-2) + ( 7 -4) = (R: 17)
2) 25 – ( 8 – 5 + 3) – ( 12 – 5 -8) = (R: 20 )
3) ( 10 -2 ) – 3 + ( 8 + 7 – 5) = (R: 15)
4) ( 9 – 4 + 2 ) – 1 + ( 9 + 5 – 3) = (R: 17)
5) 18 – [ 2 + ( 7 - 3 - 8 ) - 10 ] = (R: 30 )
6) -4 + [ -3 + ( -5 + 9 - 2 )] = (R: -5)
7) -6 – [10 + (-8 -3 ) -1] = (R: -4)
8 ) -8 – [ -2 - (-12) + 3 ] = (R: -21)
9) 25 – { -2 + [ 6 + ( -4 -1 )]} = (R: 26)
10) 17 – { 5 – 3 + [ 8 - ( -1 - 3 ) + 5 ] } = (R: -2)
11) 3 – { -5 -[8 - 2 + ( -5 + 9 ) ] } = (R: 18)
12) -10 – { -2 + [ + 1 - ( - 3 - 5 ) + 3 ] } = (R: -20)
13) { 2 + [ 1 + ( -15 -15 ) - 2] } = (R: -29)
14) { 30 + [ 10 - 5 + ( -2 -3)] -18 -12} = (R: 0 )
15) 20 + { [ 7 + 5 + ( -9 + 7 ) + 3 ] } = (R: 33)
16) -4 – { 2 + [ - 3 - ( -1 + 7) ] + 2} = (R: 1)
17) 10 – { -2 + [ +1 + ( +7 - 3) - 2] + 6 } = (R: 3 )
18) -{ -2 – [ -3 - (-5) + 1 ]} – 18 = (R: -13)
19) -20 – { -4 -[-8 + ( +12 - 6 - 2 ) + 2 +3 ]} = (R: -15)
20) {[( -50 -10) + 11 + 19 ] + 20 } + 10 = (R: 0 )

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS

MULTIPLICAÇÃO

1) multiplicação de dois números de sinais iguais

observe o exemplo

a) (+5) . (+2) = +10
b) (+3) . (+7) = +21
c) (-5) . (-2) = +10
d) (-3) . (-7) = +21

conclusão: Se os fatores tiverem sinais iguais o produto é positivo

2) Multiplicação de dois produtos de sinais diferentes

observe os exemplos

a) (+3) . (-2) = -6
b) (-5) . (+4) = -20
c) (+6) . (-5) = -30
d) (-1) . (+7) = -7

Conclusão : Se dois produtos tiverem sinais diferentes o poduto é negativo

Regra pratica dos sinais na multiplicação

SINAIS IGUAIS: o resultado é positivo +

a) (+) . (+) = (+)

b) (-) . (-) = (+)

SINAIS DIFERENTES: o resultado é negativo -

a) (+) . (-) = (-)

b) (-) . (+) = (-)

EXERCÍCIOS

1) Efetue as multiplicações

a) (+8) . (+5) = (R: 40)
b) (-8) . ( -5) = (R: 40)
c) (+8) .(-5) = (R: -40)
d) (-8) . (+5) = (R: -40)
e) (-3) . (+9) = (R: -27)
f) (+3) . (-9) = (R: -27)
g) (-3) . (-9) = (R: 27)
h) (+3) . (+9) = (R: 27)
i) (+7) . (-10) = (R: -70)
j) (+7) . (+10) = (R: 70)
l) (-7) . (+10) = (R: -70)
m) (-7) . (-10) = (R: 70)
n) (+4) . (+3) = (R: 12)
o) (-5) . (+7) = (R: -35)
p) (+9) . (-2) = (R: -18)
q) (-8) . (-7) = (R: 56)
r) (-4) . (+6) = (R: -24)
s) (-2) .(-4) = (R: 8 )
t) (+9) . (+5) = (R: 45)
u) (+4) . (-2) = (R: -8)
v) (+8) . (+8) = (R: 64)
x) (-4) . (+7) = (R: -28)
z) (-6) . (-6) = (R: 36)

2) Calcule o produto

a) (+2) . (-7) = (R: -14)
b) 13 . 20 = (R: 260)
c) 13 . (-2) = (R: -26)
d) 6 . (-1) = (R: -6)
e) 8 . (+1) = (R:8)
f) 7 . (-6) = (R: -42)
g) 5 . (-10) = (R: -50)
h) (-8) . 2 = (R: -16)
i) (-1) . 4 = (R: -4)
j) (-16) . 0 = (R: 0)

MULTIPLICAÇAO COM MAIS DE DOIS NÚMEROS

Multiplicamos o primeiro número pelo segundo, o produto obtido pelo terceiro e assim sucessivamente, até o ultimo fator

exemplos

a) (+3) . (-2) . (+5) = (-6) . (+5) = -30

b) (-3) . (-4) . (-5) . (-6) = (+12) . (-5) . (-6) = (-60) . (-6) = +360

EXERCÍCIOS

1) Determine o produto:

a) (-2) . (+3) . ( +4) = (R: -24)
b) (+5) . (-1) . (+2) = (R: -10)
c) (-6) . (+5) .(-2) = (R: +60)
d) (+8) . (-2) .(-3) = (R: +48)
e) (+1) . (+1) . (+1) .(-1)= (R: -1)
f) (+3) .(-2) . (-1) . (-5) = (R: -30)
g) (-2) . (-4) . (+6) . (+5) = (R: 240)
h) (+25) . (-20) = (R: -500)
i) -36) .(-36 = (R: 1296)
j) (-12) . (+18) = (R: -216)
l) (+24) . (-11) = (R: -264)
m) (+12) . (-30) . (-1) = (R: 360)

2) Calcule os produtos

a) (-3) . (+2) . (-4) . (+1) . (-5) = (R: -120)
b) (-1) . (-2) . (-3) . (-4) .(-5) = (R: -120)
c) (-2) . (-2) . (-2) . (-2) .(-2) . (-2) = (R: 64)
d) (+1) . (+3) . (-6) . (-2) . (-1) .(+2)= (R: -72)
e) (+3) . (-2) . (+4) . (-1) . (-5) . (-6) = (R: 720)
f) 5 . (-3) . (-4) = (R: +60)
g) 1 . (-7) . 2 = (R: -14)
h) 8 . ( -2) . 2 = (R: -32)
i) (-2) . (-4) .5 = (R: 40)
j) 3 . 4 . (-7) = (R: -84)
l) 6 .(-2) . (-4) = (R: +48)
m) 8 . (-6) . (-2) = (R: 96)
n) 3 . (+2) . (-1) = (R: -6)
o) 5 . (-4) . (-4) = (R: 80)
p) (-2) . 5 (-3) = (R: 30)
q) (-2) . (-3) . (-1) = (R:-6)
r) (-4) . (-1) . (-1) = (R: -4)

3) Calcule o valor das expressões:

a) 2 . 3 – 10 = (R: -4)
b) 18 – 7 . 9 = (R: -45)
c) 3. 4 – 20 = (R: -8)
d) -15 + 2 . 3 = (R: -9)
e) 15 + (-8) . (+4) = (R: -17)
f) 10 + (+2) . (-5) = (R: 0 )
g) 31 – (-9) . (-2) = (R: 13)
h) (-4) . (-7) -12 = (R: 16)
i) (-7) . (+5) + 50 = (R: 15)
j) -18 + (-6) . (+7) = (R:-60)
l) 15 + (-7) . (-4) = (R: 43)
m) (+3) . (-5) + 35 = (R: 20)

4) Calcule o valor das expressões

a) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
b) 3 . (-3) + 8 = (R: -1)
c) -17 + 5 . (-2) = (R: -27)
d) (-9) . 4 + 14 = (R: -22)
e) (-7) . (-5) – (-2) = (R: 37)
f) (+4) . (-7) + (-5) . (-3) = (R: -13)
g) (-3) . (-6) + (-2) . (-8) = (R: 34)
h) (+3) . (-5) – (+4) . (-6) = (R: 9)

PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO

1) Fechamento: o produto de dois números inteiros é sempre um número inteiro.

exemplo: (+2) . (-5) = (-10)

2) Comultativa: a ordem dos fatores não altera o produto.

exemplo: (-3) . (+5) = (+5) . (-3)

3) Elemento Neutro: o número +1 é o elemento neutro da multiplicação.

Exemplos: (-6) . (+1) = (+1) . (-6) = -6

4) Associativa: na multiplicação de três números inteiros, podemos associar os dois primeiros ou os dois últimos, sem que isso altere o resultado.

exemplo: (-2) . [(+3) . (-4) ] = [ (-2) . (+3) ] . (-4)

5) Distributiva

exemplo: (-2) . [(-5) +(+4)] = (-2) . (-5) + (-2) . (+4)

DIVISÃO

Você sabe que a divisão é a operação inversa da multiplicação

Observe:

a) (+12) : (+4) = (+3) , porque (+3) . (+4) = +12
b) (-12) : (-4) = (+3) , porque (+3) . (-4) = -12
c) (+12) : (-4) = (-3) , porque (-3) . (-4) = +12
d) (-12) : (+4) = (-3), porque (-3) . (+4) = -12

REGRA PRÁTICA DOS SINAIS NA DIVISÃO

As regras de sinais na divisão é igual a da multiplicação:

SINAIS IGUAIS: o resultado é +

(+) : (+) = (+)

(-) : (-) = (-)

SINAIS DIFERENTES : o resultado é -

(+) : (-) = (-)

(-) : (+) = (-)

EXERCÍCIOS

1) Calcule o quocientes:

a) (+15) : (+3) = (R: 5 )
b) (+15) : (-3) = (R: -5)
c) (-15) : (-3) = (R: 5)
d) (-5) : (+1) = (R: -5)
e) (-8) : (-2) = (R: 4)
f) (-6) : (+2) = (R: -3)
g) (+7) : (-1) = (R: -7)
h) (-8) : (-8) = (R: 1)
f) (+7) : (-7) = (R: -1)

2) Calcule os quocientes

a) (+40) : (-5) = (R: -8)
b) (+40) : (+2) = (R: 20)
c) (-42) : (+7) = (R: -6)
d) (-32) : (-8)= (R: 4)
e) (-75) : (-15) = (R: 5)
f) (-15) : (-15) = (R: 1)
g) (-80) : (-10) = (R:8)
h) (-48 ) : (+12) = (R: -4)
l) (-32) : (-16) = (R: 2)
j) (+60) : (-12) = (R: -5)
l) (-64) : (+16) = (R: -4)
m) (-28) : (-14) = (R: 2)
n) (0) : (+5) = (R: 0)
o) 49 : (-7) = (R: -7)
p) 48 : (-6) = (R: -8)
q) (+265) : (-5) = (R: -53)
r) (+824) : (+4) = (R: 206)
s) (-180) : (-12) = (R: 15)
t) (-480) : (-10) = (R: 48)
u) 720 : (-8) = (R: -90)
v) (-330) : 15 = (R: -22)

3) Calcule o valor das expressões

a) 20 : 2 -7 = (R: 3 )
b) -8 + 12 : 3 = (R: -4)
c) 6 : (-2) +1 = (R: -2)
d) 8 : (-4) – (-7) = (R: 5)
e) (-15) : (-3) + 7 = (R: 12)
f) 40 – (-25) : (-5) = (R: 35)
g) (-16) : (+4) + 12 = (R:8)
h) 18 : 6 + (-28) : (-4) = ( R: 10)
i) -14 + 42 : 3 = (R: 0)
j) 40 : (-2) + 9 = (R: -11)
l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)
m) (-54) : (-9) + 2 = (R:8)
n) 20 + (-10) . (-5) = (R: 70)
o) (-1) . (-8) + 20 = (R: 28 )
p) 4 + 6 . (-2) = (R: -8)
q) 3 . (-7) + 40 = (R: 19)
r) (+3) . (-2) -25 = (R: -31)
s) (-4) . (-5) + 8 . (+2) = (R: 36)
t) 5: (-5) + 9 . 2 = (R: 17)
u) 36 : (-6) + 5 . 4 = (R: 14)

Esta matéria foi retirada do blog jmpmat

NÚMEROS FRACIONÁRIOS E DECIMAIS:

Durante muito tempo, os números naturais eram os únicos números que o homem utilizava. Mas, com o passar do tempo, o homem foi encontrando situações mais difíceis para resolver. No antigo Egito, por exemplo, as terras próximas ao rio Nilo eram muito disputadas por isso os faraós tinham funcionários que mediam e demarcavam os terrenos.
Eles usavam cordas com nós separados sempre pela mesma distância. Em muitos casos, principalmente para efetuar medições, precisou criar outros números que não fossem apenas os números naturais. Surgiram assim, os números fracionários ou racionais.

Para representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração. Sendo a e b números racionais e b ≠ 0, indicamos a divisão de a por b com o símbolo a : b ou, ainda a/b

Chamamos o símbolo a/b de fração.

Assim, a fração 10/2 é igual a 10 : 2

Na fração a/b, a é o numerador e b é o denominador

Efetuando, por exemplo, a divisão de 10 por 2, obtemos o quociente 5.

Assim, 10/2 é um número natural, pois 10 é múltiplo de 2.

Mas efetuando a divisão de 3 por 4 não obtemos um número natural. Logo ¾ não é um número natural. A fração envolve a idéia de alguma coisa que foi dividida em partes iguais.

Agenor comeu ¾ de uma barra de chocolate. Que quantidade de chocolate Agenor comeu? Que parte da barra de chocolate sobrou?

Dividindo o chocolate em 4 partes, iguais temos;

Agenor comeu ¾ , portanto sobrou ¼

LEITURA DE UMA FRAÇÃO

Algumas frações recebem nomes especiais: as que têm denominadores 2,3,4,5,6,7,8,9

½ um meio

¼ um quarto

1/6 um sexto

1/8 um oitavo

2/5 dois quintos

9/8 nove oitavos

1/3 um terço

1/5 um quinto

1/7 um sétimo

1/9 um nono

4/9 quatro nonos

16/9 dezesseis nonos

as que tem denominadores 10, 100, 1000, etc………….

1/10 um décimo

1/100 um centésimo

1/1000 um milésimo

7/100 sete centésimos

as decimais que são lidas acompanhadas da palavra avos :

1/11 um onze avos

7/120 sete cento e vinte avos

4/13 quatro treze avos

1/300 um trezentos avos

5/19 cinco dezenove avos

6/220 seis duzentos e vinte avos

EXERCÍCIOS

1) indique as divisões em forma de fração:

a) 14 : 7 = (R: 14/7)
b) 18 : 8 = (R: 18/8)
c) 5 : 1 = (R: 5/1)
d) 15 : 5 = ( R: 15/5)
e) 18 : 9 = (R: 18/9)
f) 64 : 8 = (R: 64/8)

2) Calcule o quociente das divisões

a) 12/3 = (R:4)
b) 42/21 = (R: 2)
c) 8/4 = (R: 2)
d) 100/10 = (R: 10)
e) 56/7 = (R:8)
f) 64/8 = (R: 8 )

3) Em uma fração, o numerador é 5 e o denominador é 6

a) Em quantas partes o todo foi dividido? (R: 6)
b) Quantas partes do todo foram consideradas? (R: 5)

4) Escreva como se lêem as seguintes frações:

a) 5/8 (R: cinco oitavos)
b) 9/10 (R: nove décimos)
c) 1/5 (R: um quinto)
d) 4/200 ( R: quatro duzentos avos)
e) 7/1000 (R: sete milésimos)
f) 6/32 (R: seis trinta e dois avos)

TIPOS DE FRAÇÕES

a) Fração própria : é aquela cujo o numerador é menor que o denominador.
Exemplos : 2/3, 4/7, 1/8

b) Fração imprópria: é a fração cujo numerador é maior ou igual ao denominador
Exemplo: 3/2, 5/5

c) Fração aparente: é a fração imprópria cujo o numerador é múltiplo do denominador
Exemplo: 6/2, 19/19, 24/12, 7/7

EXERCÍCIO

1) Classifique as frações em própria, imprópria ou aparente:

a) 8/9 (R: própria)
b) 10/10 (R: imprópria e aparente)
c) 26/13(R: imprópria e aparente)
d) 10/20 (R: própria)
e) 37/19 (R: imprópria)
f) 100/400 (R: própria)

FRAÇÕES EQUIVALENTES

Para encontrar frações equivalentes, multiplicamos o numerador e o denominador da fração ½ por um mesmo numero natural diferente de zero.

Assim: ½, 2/4, 4/8, 3/6, 5/10 são algumas frações equivalentes a 1/2

SIMPLIFICANDO FRAÇÕES

Cláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu?

Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas 4/8 é equivalente a 2/4. Assim podemos dizer que Cláudio comeu 2/4 da pizza.
A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2 veja:

4/8 : 2/2 = 2/4

Dizemos que a fração 2/4 é uma fração simplificada de 4/8.
A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente dividindo os dois termos da fração por 2 e vamos obter ½

OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS ABSOLUTOS (FRAÇÕES)

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

1°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores iguais

Conclusão: Somamos os numeradores e conservamos o denominador comum.

Exemplo:
a) 5/7 – 2/7 = 3/7
b) 4/9+ + 2/9 = 6/9 = 2/3
c) 3/5 – 1/5 = 2/5

Exercícios

1) Efetue as adições

a) 3/6 + 2/6 = (R: 5/6)
b) 13/7 + 1/7 = (R: 14/7)
c) 2/7+ 1/7 + 5/7 = (R: 8/7)
d) 4/10 + 1/10 + 3/10 = (R: 8/10)
e) 5/6 + 1/6 = (R: 1)
f) 8/6 + 6/6 = (R: 14/6) = (R: 7/3)
g) 3/5 + 1/5 = (R: 4/5)

2) Efetue as subtrações:

a) 7/9 – 5/9 = (R: 2/9)
b) 9/5 -2/5 = (R: 7/5)
c) 2/3 – 1/3 = (R: 1/3)
d) 8/3 – 2/3 = (R: 6/3)
e) 5/6 – 1/6 = (R: 2/3)
f) 5/5 – 2/5 = (R: 3/5)
g) 5/7 – 2/7 = (R: 3/7)

3) Efetue as operações:

a) 5/4 + ¾ – ¼ = (R: 7/4)
b) 2/5 + 1/5 – 3/5 = (R: 0/5)
c) 8/7 – 3/7 + 1/7 = (R: 6/7)
d) 7/3 – 4/3 – 1/3 = (R: 2/3)
e) 1/8 + 9/8 -3/8= (R: 7/8)
f) 7/3 – 2/3 + 1/3 = (R:6/3 ) = (R: 2)
g) 7/5 + 2/5 – 1/5 = (R: 8/5)
h) 5/7 – 2/7 – 1/7 = (R: 2/7)

2°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores diferentes

conclusão: Quando os denominadores são diferentes fazemos o m.m.c. dos denominadores .

exemplo:

a) 2/3 +1/2 = 4/6 + 3/6 = 7/6

3, 2 I 2
3, 1 I 3
1, 1 I —2 . 3 = 6

b) 2/3 – ¼ = 8/12 – 3/12 = 5/12

3, 4 I 2
3, 2 I 2
3, 1 I 3
1, 1 I —-2 . 2. 3 = 12

exercícios

1) Efetue as adições:

a) 1/3 + 1/5 = (R: 8/15)
b) ¾ + ½ = (R: 5/4)
c) 2/4 + 2/3 = (R: 14/12)
d) 2/5 + 3/10 = (R: 7/10)
e) 5/3 + 1/6 = (R: 11/6)
f) ¼ + 2/3 + ½ = (R: 17/12)
g) ½ + 1/7 + 5/7 = (R: 19/14)
h) 3/7 + 5/2 + 1/14 = (R: 42/14)
i) 4/5 + 1/3 + 7/6 = (R: 69/30)
j) 1/3 + 5/6 + ¾ = (R: 23/12)
k) ½ + 1/3 + 1/6 = (R: 1)
l) 10 + 1/8 + ¾ = (R: 85/8)
m) 1/3 + 3/5 = (R:14/15)
n) ¾ + 6/7 = (R: 45/28)
o) 5/7 + ½ = (R: 17/14)
p) ½ + 1/3 = (R: 5/6)
q) 3/14 + 3/7 = (R: 9/14)
r) 3/5 + ¾ + ½ = (R: 37/20)
s) 1/12 + 5/6 + ¾ = (R: 20/12)
t) 8 + 1/5 + 4/5 = (R: 45/5)
u)

2) efetue as subtrações

a) 5/4 – ½ = (R: 3/4)
b) 3/5 – 2/7 = (R: 11/35)
c) 8/10 – 1/5 = (R: 6/10)
d) 5/6 – 2/3 = (R: 1/6)
e) 4/3 – ½ = (R: 5/6)
f) 13/4 – 5/6 = (R: 29/12)
g) 7/8 – 1/6 = (R: 17/24)
h) 4/5 – 1/3 = (R: 7/15)
i) 3/5 – ¼ = (R: 7/20)
j) 10/11 – ½ = (R: 9/22)
l) 6/4 – 2/3 = (R: 10/12)
m) 5/8 – ½ = (R: 1/8)
n) 4/5 – ¼ = (R: 11/20)
o) ¾ – 5/8 = (R: 1/8)
p) 9/11 – ½ = (R: 7/22)
q) 7 – 2/3 = (R: 19/3)
r) 4/2 – 2/3 = (R: 8/6)
s) 3/2 – 2/3 = (R: 5/6)
t) 1/2 – 1/3 = (R: 1/6)
u) 3/2 – 1/4 = (R: 5/4)

3) Efetue

a) 2 + 5/3 = (R: 11/3)
b) 7 + ½ = (R: 15/2)
c) 3/5 + 4 = (R: 23/5)
d) 6/7 + 1 = (R: 13/7)
e) 8 + 7/9 = (R: 79/9)
f) 5 – ¾ = (R: 17/4)
g) 2 – ½ = (R: 3/2)
h) 7/2 – 3 = (R: 1/2)
i) 11/2 – 3 = (R: 5/2)
j) 7/4 – 1 = (R: 3/4)
k) 1 – ¼ = (R: ¾ )
l) ½ – 1/3 = (R: 1/6)
m) ½ + ¼ = (R: ¾)
n) 1 + 1/5 = (R: 6/5)
o) 1 – 1/5 = (R: 4/5)

4) Calcule o valor das expressões:

a) 3/5 + ½ – 2/4 = (R: 12/20)
b) 2/3 + 5/6 – ¼ = (R: 15/12)
c) 4/5 – ½ + ¾ = (R: 21/20)
d) 5/7 – 1/3 + ½ = (R: 37/42)
e) 1/3 + ½ – ¼ = (R: 7/12)
f) ¾ – ½ + 1/3 = (R: 7/12)
g) 5/6 – ½ + 2/3 = (R: 1)
h) 4/5 – ¾ + ½ = (R: 11/20)
i) ½ + 2/3 + 2/5 + 1/3 = (R: 57/30)
j) 6/5 – ¾ + ½ – 2/3 = (R: 17/60)
l) 1/6 + 5/4 + 2/3 = (R: 25/12)

MULTIPLICAÇÃO

Vamos Calcular : 2/3 x 4/5 = 8/15

Conclusão : multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si

Exemplo:

a) 4/7 x 3/5 = 12/35

b) 5/6 x 3/7 = 15//42 = 5/14 simplificando

EXERCICIOS

1) Efetue as multiplicações

a) ½ x 8/8 = (R: 8/16)
b) 4/7 x 2/5 = (R: 8/35)
c) 5/3 x 2/7 = (R: 10/21)
d) 3/7 x 1/5 = (R: 3/35)
e) 1/8 x 1/9 = (R: 1/72)
f) 7/5 x 2/3 = (R: 14/15)
g) 3/5 x ½ = (R: 3/10)
h) 7/8 x 3/2 = (R: 21/16)
i) 1/3 x 5/6 = (R: 5/18)
j) 2/5 x 8/7 = (R: 16/35)
k) 7/6 x 7/6 = (R: 49/36)
l) 3/7 x 5/2 = (R: 15/14)
m) 3/10 x 5/9 = (R: 15/90)
n) 2/3 x ¼ x 5/2 = (R: 10/24)
o) 7 x ½ x 1/3 = (R: 7/6)
p)

2) Efetue as multiplicações

a) 4/3 x ½ x 2/5 = (R: 8/30)
b) 1/5 x ¾ x 5/3 = (R: 15/60)
c) ½ x 3/7 x 1/5 = (R: 3/70)
d) 3/2 x 5/8 x ¼ = (R: 15/64)
e) 5/4 x 1/3 x 4/7 = (R: 20/84)

3) Efetue as multiplicações
a) 2 x 5/3 = (R: 10/3)
b) 3 x 2/5 = (R: 6/5)
c) 1/8 x 5 = (R: 5/8)
d) 6/7 x 3 = (R: 18/7)
e) 2 x 2/3 x 1/7 = (R: 4/21)
f) 2/5 x 3 x 4/8 = (R: 24/40)
g) 5 x 2/3 x 7 = (R: 70/3)
h) 7/5 x 2 x 4 = (R: 56/5)
i) 8 x 2/3 = (R: 16/3)
j) 5/9 x 0/6 = (R: 0/54)
k) 1/7 x 40 = (R: 40/7)
l) ½ x 1/3 x ¼ x 1/5 = (R: 1/120)
m) 1 x 2/3 x 4/3 x 1/10 = (R: 8/90)

DIVISÃO

Vamos calcular ½ : 1/6

Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira fração pela inversa da segunda

Assim: ½ : 1/6 = ½ x 6/1 = 6/2 = 3

Exemplos:

a) 2/3 : 5/2 = 2/3 x 2/5 = 4/15
b) 7/9 : 1/5 = 7/9 x 5/1 = 35//9
c) 3/7 : 4 = 3/7 x ¼ = 3/28

Exercícios

1) Efetue as divisões
a) ¾ : 2/5 = (R: 15/8)
b) 5/7 : 2/3 = (R: 15/14)
c) 4/5 : 3/7 = (R: 28/15)
d) 2/9 : 7/8 = (R: 16/63)
e) 1/6 : 5/3 = (R: 3/30) ou (3/10)
f) 7/8 : ¾ = (R: 28/24) ou (7/6)
g) 8/7 : 9/3 = (R: 24/63)
h) 4/5 : 2/5 = (R: 20/10) ou (2/1) ou ( 2)
i) 5/8 : ¾ = (R: 20/24) ou (5/6)
j) 2/9 : 4/7 = (R: 14/36) ou (7/18)

2) Efetue as divisões :

a) 5 : 2/3 = (R: 15/2)
b) 4 : 1/7 = (R: 28/1) ou (28)
c) 8/9 : 5 = (R: 8/45)
d) 3/7 : 3 = (R: 3/21)
e) 7/3 : 4/7 = (R: 49/12)
f) 2/3 : ½ = (R: 4/3)
g) 4/5 : 2/3 = (R: 12/10)
h) 2/7 : 5/3 = (R: 6/35)
i) 3/7 : 2 = (R: 3/14)
j) 3/2 : 5/7 = (R: 21/10)
k) 3/8 : 4/7 = (R: 21/32)

POTENCIAÇÃO

Vamos calcular a potência (2/5)³= 2/5 x 2/5 x 2/5 = 8/125

Conclusão: para elevar uma fração a um expoente, elevam-se o numerador e o denominador da fração desse expoente.

Exemplo

a) (5/7)² = 5²/ 7² = 25/49

1) Toda fração de expoente 1 dá como resultado a própria fração

Exemplo: (3/8)¹ = 3/8

2) Toda a fração elevada ao expoente zero dá como resultado o número 1

Exemplo : (3/4)⁰ = 1

Exercícios

1) Calcule as potências
a) (2/3)² = (R: 4/9)
b) (4/7)² = (R: 16/49)
c) (7/5)² = (R: 49/25)
d) (1/3)² = (R: 1/9)
e) (5/3)² = (R: 25/9)
f) (7/30)⁰ = ( R: 1)
g) (9/5)¹ = (R: 9/5)
h) (2/3)³ = (R: 8/27)
i) (1/5)³ = (R: 1/125)
j) (1/2)² = (R: 1/4)
k) (2/3)⁴= (R: 16/81)
l) (2/5)¹ = (R: 2/5)
m) (3/11)² = (R: 9/121)
n) (9/4)⁰ = (R: 1)
o) (12/13)² = (R: 144/169)
p) (1/2)⁵ = (R: 1/32)
q) (3/7)³ = ( R: 27/343)

RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS RACIONAIS (FRAÇÃO)

Sabemos que :

√25 = 5
√49 = 7
√25/49 = 5/7

Conclusão:

Para extrair a raiz quadrada de um número fracionário, extraem-se a raiz quadrada do numerador e a raiz quadrada do denominador.

Exemplos

a) √4/9 = 2/3
b) √1/36 = 1/6

Exercícios

1) Calcule a raiz quadrada
a) √9/16 = (R: 3/4)
b) √1/25 = (R:1/5)
c) √9/25 = (R: 3/5)
d) √16/49 = (R: 4/7)
e) √64/25 = (R: 8/5)
f) √1/9 = (R: 1/3)
g) √25/81 = (R: 5/9)
h) √49/36 = (R: 7/6)
i) √1/100 = (R: 1/10)

EXPRESSÕES COM NÚMEROS RACIONAIS

As expressões com números racionais devem ser resolvidas obedecendo à seguinte ordem de operações:

1°) Potenciação e Radiciação
2°) Multiplicação e Divisão
3°) Adição e subtração

Essas operações são realizadas eliminando :

1°) Parênteses
2°) Colchetes
3°) Chaves

exemplos:

1) 1/5 + 4/5 x 1/3 =

1/5 + 4/15 =

3/15 + 4/15 =

7/15

2) (3/5)² + 2/5 x ½ =

9/25 + 2/10 =

18/50 + 10/50 =

= 28/50 = 14/25

3) ( 4 + ½ ) – 1/5 : 2/3 =

( 8/2 + ½ ) – 1/5 : 2/3 =

9/2 – 1/5 : 2/3 =

9/2 – 1/5 x 3/2 =

9/2 – 3/10 =

45/10 – 3/10 =

= 42/10 = 21/5

Exercícios

1) Calcule o valor das expressões:

a) 5/8 + ½ -2/3 = (R: 11/24)
b) 5 + 1/3 -1/10 = (R: 157/30)
c) 7/8 – ½ – ¼ = (R: 1/8)
d) 2/3 + 3 + 1/10 = (R: 113/30)
e) ½ + 1/6 x 2/3 = (R: 11/18)
f) 3/10 + 4/5 : ½ = (R: 19/10)
g) 2/3 x ¾ – 1/6 = (R: 4/12 ou 1/3)
h) 7 – ¼ + 1/7 = (R: 193/28)
i) 3 x ½ – 4/5 = (R: 7/10)
j) 7/4 – ¼ x 3/2 = ( R: 11/8)
k) ½ + 3/2 x ½ = ( R: 5/4)
l) 1/10 + 2/3 x ½ = (R: 13/30)

2) Calcule o valor da expressão:

a) 7 x ½ + (4/5)² = (R: 207/50)
b) (1/3)² + 2/5 x ½ = (R: 28/90 ) ou (14/45)
c) (1/2)² : ¾ + 5/3 = ( R: 24/12) ou (2)
d) (1/3)² x 5/2 + ½ = ( R: 14/18) ou (7/9)
e) 2/5 x ½ + ( 3/5)² = ( R: 28/50) ou (14/25)
f) (2/3)²+ 4 + 1/3 -1/2 = ( R: 77/18)

3) Calcule o valor da expressão:

a) 5/6 – ( 1/3 + 1/5 ) = ( R: 9/30) ou (3/10)
b) 2/5 x ( ¾ + 5/8) = ( R: 22/40) ou (11/20)
c) ½ : ( 2/3 + ¾ ) = ( R: 12/34) ou ( 6/17)
d) ( 1/3 + ½ ) : 5/6 = (R: 30/30) ou (1)
e) ½ . ( 2/3 + ¾ ) = ( R: 17/24)
f) ( 5/7 x 2/3 ) : 1/6 = (R: 60/21)
g) (3/2 – 2/5 ) + ( 5/4 – 2/3) = (R: 101/60)
h) 1 + (1/2 – 1/5) – (7/4 – 5/4) = (R: 16/20)
i) ( 7/8 – 5/6) + ( 8/9 – 7/9) = (R: 11/72)

4) Calcule o valor das expressões

a) ( ¾ x ½ + 2/5 ) + ¼ = (R: 41/40)
b) ( 2/3 x ¼ ) + ( 1/3 x ½ ) = (R: 4/12)
c) ( 5- ½ ) : ( 2 – 1/3) = ( R: 27/10)
d) ( 3 x 5/2 ) : ( 1/5 + 1/3 ) = (R: 225/16)
e) ( 3 x ¾ ) + ( 3 x ¼ ) = ( R: 12/4)
f) ( 3 + ½ ) x 4/5 – 3/10 = (R: 25/10)

5) Calcule o valor das expressões

a) ½ : 1/3 + ¾ x 5/9 = ( R: 69/36)
b) 3/8 x ( ½ x 4/3 + 4/3 ) = (R: 36/48)
c) ( 1/3 + ¼ ) : 5/2 + 2/3 = (R: 54/60)
d) ( ¾ + ¼ – ½ ) : 3/2 = (R: 8/11)
d) ( 1 + 1/3 )² x 9/4 + 6 = (R: 360/36)
e) 1 + (3/2)² + ( 1 + ¼ ) = (R: 18/4)

6) calcule o valor das expressões

PROBLEMAS COM NÚMEROS RACIONAIS

Os problemas com números racionais absolutos são geralmente resolvidos da seguinte forma :

1°) Encontrando o valor de uma unidade fracionária

2°) obtendo o valor correspondente da fração solicitada

exemplo

Eu tenho 60 fichas, meu irmão tem ¾ dessa quantidade. Quantas fichas tem o meu irmão ?

60 x ¾ = 180/4 = 45

R: O meu irmão tem 45 fichas

EXERCICIOS

1) Determine 2/3 de R$ 1200,00 (R: 800)

2) Numa caixa existem 80 bombons. Calcule 2/5 desses bombons. (R: 32)

3) O comprimento de uma peça de tecido é de 42 metros. Quanto medem 3/7 dessa peça ? (R: 18 m)

4) Um automóvel percorreu 3/5 de uma estrada de 600 km. Quantos quilômetros percorreu? (R: 360 km)

5) Numa viagem de 72 km, já foram percorridos ¾ . Quantos quilômetros já foram percorridos? (R : 54 km)

6) Um livro tem 240 páginas., Você estudou 5/6 do livro. Quantas paginas você estudou? (R: 200)

7) Os 2/5 de um número correspondem a 80. Qual é esse número? (R: 200)

8 ) Os ¾ do que possuo equivalem a R$ 900,00. Quanto possuo? (R: 1200)

9) Um time de futebol marcou 35 gols, correspondendo a 7/15 do total de gols do campeonato. Quantos gols foram marcados no campeonato? (R: 75)

10) Para encher 1/5 de um reservatório são necessários 120 litros de água. Quanto é a capacidade desse reservatório? (R: 600 litros)

11) Se 2/9 de uma estrada corresponde a 60 km, quantos quilômetros tem essa estrada?
(R: 270 km)

12) Para revestir ¾ de uma parede foram empregados 150 azulejos. Quantos azulejos são necessários para revestir toda a parede? (R: 200)

13) De um total de 240 pessoas,1/8 não gosta de futebol. Quantas pessoas gostam de futebol?
(R: 210)

14) Eu fiz uma viagem de 700 km. Os 3/7 do percurso foram feitos de automóvel e o restante de ônibus. Que distancia eu percorri de ônibus? (R: 400 km)

15) Numa prova de 40 questões um aluno errou ¼ da prova. Quantas questões ele acertou?
(R: 30 )

16) Numa classe de 45 alunos, 3/5 são meninas. Quantos meninos há nessa classe? (R: 18)

17) Um brinquedo custou R$ 152,10,. Paguei 1/6 do valor desse objeto. Quanto estou devendo?
(R: 126,75)

NÚMEROS DECIMAIS

FRAÇÃO DECIMAL

Chama-se fração decimal toda fração cujo denominador é 10 ou potência de 10 ex 10, 100, 100…

como:

a) 7/10
b) 3/100
c) 27/1000

NÚMEROS DECIMAIS

a) 7/10 = 0,7
b) 3/100 = 0,03
c) 27/1000 = 0,027

nos números decimais , a virgula separa a parte inteira da parte decimal

LEITURA DO NÚMERO DECIMAL

Para ler um, número decimal, procedemos do seguinte modo:

1°) Lêem -se os inteiros

2°) Lê-se a parte decimal, seguida da palavra:

décimos - se houver uma casa decimal
centésimos - se houver duas casas decimais
milésimos - se houver três casas decimais

exemplos:

a) 5,3 – lê-se cinco inteiros e três décimos
b) 1,34 – lê-se um inteiro e trinta e quatro centésimos
c) 12,007 – lê-se doze inteiros e sete milésimos

quando a parte inteira for zero, lê-se apenas a parte decimal

a) 0,4 – lê-se quatro décimos
b) 0,38 – lê-se trinta e oito centésimos

TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO DECIMAL EM NÚMERO DECIMAL

Para transformar uma fração decimal em número decimal, escrevemos o numerador e separamos, à direita da virgula, tantas casas quanto são os zeros do denominador

exemplos:

a) 42/10 = 4,2
b) 135/100 = 1,35
c) 135/1000 = 0,135

Quando a quantidade de algarismos do numerador não for suficiente para colocar a vírgula, acrescentamos zeros à esquerda do número.

exemplo:

a) 29/1000 = 0,029
b) 7/1000 = 0,007

EXERCÍCIOS ,

1) transforme as frações em números decimais

a) 3/10 = (R: 0,3)
b) 45/10 = (R: 4,5)
c) 517/10 = (R:51,7)
d) 2138/10 = (R: 213,8)
e) 57/100 = (R: 0,57)
f) 348/100 = (R: 0,348)
g) 1634/100 = (R: 1,634)
h) 328/ 1000 = (R: 0,328)
i) 5114 / 1000 = (R: 5,114)
j) 2856/1000 = (R: 2,856)
l) 4761 / 10000 = (R: 0,4761)
m) 15238 /10000 = (R: 1,5238)

2) transforme as frações em números decimais

a) 9 / 100 = (R: 0,09)
b) 3 / 1000 = (R: 0,003)
c) 65 /1000 = (R: 0,065)
d) 47 /1000 = (R: 0,047)
e) 9 / 10000 = (R: 0,0009)
f) 14 / 10000 = (R: 0,0014)

TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EM FRAÇÃO

Procedimentos:

1) O numerador é um número decimal sem a virgula
2) O denominador é o número 1 acompanhado de tantos zeros quantos forem os algarismos do número decimal depois da vírgula.

exemplos:

a) 0,7 = 7/10
b) 8,34 / 834 /100
0,005 = 5/ 1000

EXERCÍCIOS

1) Transforme os números decimais em frações

a) 0,4 = (R: 4/10)
b) 7,3 = (R: 73/10)
c) 4,29 = (R: 429/100)
d) 0,674 = (R: 674/1000)
e) 8,436 = (R: 8436/1000)
f) 69,37 = (R: 6937/100)
g) 15,3 = (R: 153/10)
h) 0,08 = (R: 8/100)
i) 0,013 = (R: 13/1000)
j) 34,09 = (R: 3409/100)
l) 7,016 = (R: 7016/1000)
m) 138,11 = (R: 13811/100)

OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Colocamos vírgula debaixo de vírgula e operamos como se fossem números naturais>

exemplo

1) Efetuar 2,64 + 5,19

2,64
5,19 +
—-
7,83

2) Efetuar 8,42 – 5,61

8,42
5,61 -
—-
2,81

Se o número de casas depois da virgula for diferente, igualamos com zeros à direita

3) Efetuar 2,7 + 5 + 0,42

2,70
5,00 +
0,42
—-
8,12

4) efetuar 4,2 – 2,53

4,20
2,53 -
——
1,67

EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) 1 + 0,75 = (R: 1,75)
b) 0,8 + 0,5 = (R: 1,3)
c) 0,5 + 0,5 = (R: 1,0)
d) 2,5 + 0,5 + 0,7 = (R: 3,7)
e) 0,5 + 0,5 + 1,9 + 3,4 = (R:6,3)
f) 5 + 0,6 + 1,2 + 15,7 = (R: 22,5)

2) Efetue as adições

a) 3,5 + 0,12 = (R: 3,62)
b) 9,1 + 0,07 = (R: 9,17)
c) 4,7 + 12,01 = (R: 16,71)
d) 2,746 + 0,92 = (R: 3,666)
e) 6 + 0,013 = (R: 6,013)
f) 4 + 0,07 + 9,1 = (R: 13,17)
g) 16.,4 + 1,03 + 0,72 = (R: 18,15)
h) 5,3 + 8,2 + 0,048 = (R: 13,548)
i) 0,45 + 4,125 + 0,001 = (R: 4,576)

3) Efetue as subtrações

a) 8,2 – 1,7 = (R: 6,5)
b) 5 – 0,74 = (R: 4,26)
c) 4,92 – 0,48 = (R: 4,44)
d) 12,3 – 1,74 = (R: 10,56)
e) 3 – 0,889 = (R: 2,111)
f) 4,329 – 2 = (R: 2,329)
g) 15,8 – 9,81 = (R: 5,99)
h) 10,1 – 2,734 = (R: 7,366)

4) Calcule o valor das expressões

a) 5 – 1,3 + 2,7 = (R: 6,4)
b) 2,1 – 1,8 + 0,13 = (R: 0,43)
c) 17,3 + 0,47 – 8 = (R: 9,77)
d) 3,25 – 1,03 – 1,18 = (R: 1,04)
e) 12,3 + 6,1 – 10,44 = (R: 7,96)
f) 7 – 5,63 + 1,625 = (R: 2,995)

5) Calcule o valor das expressões

a) (1 + 0,4) – 0,6 = (R: 0,8)
b) 0,75 + ( 0,5 – 0,2 ) = (R: 1,05)
c) ( 5 – 3,5 ) – 0,42 = (R: 1,08)
d) 45 – ( 14,2 – 8,3 ) = (R: 39,1)
e) 12 + ( 15 – 10,456) = (R: 16,544)
f) 1,503 – ( 2,35 – 2,04) = (R: 1,193)
g) ( 3,8 – 1,6) – ( 6,2 – 5,02) = (R: 1,04)
h) ( 7 + 2,75 ) – ( 0,12 + 1,04) = (R: 8,59)

MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais. O números de casas decimais do produto é igual a soma do número de casas decimais dos fatores.

Exemplo

1) efetuar 2,45 x 3,2

2,46
x3,2
—–
7,872

2) efetuar 0,27 x 0,003

x0,27
0,003
——-
0,00081

EXERCÍCIOS

1) Efetue as multiplicações

a) 2 x 1,7= (R: 3,4)
b) 0,5 x 4 = (R: 2)
c) 0,5 x 7 = (R: 3,5)
d) 0,25 x 3 = (R: 0,75)
f) 6 x 3,21 = (R: 19,26)

2) Efetue as multiplicações

a) 5,7 x 1,4 = (R: 7,98)
b) 0,42 x 0,3 = (R: 0,126)
c) 7,14 x 2,3 = (R: 16,422)
d) 14,5 x 0,5 = (R: 7,25)
e) 13,2 x 0,16 = (R 2,112)
f) 7,04 x 5 = (R:35,2)
g) 21,8 x 0,32 = (R: 6,976)
h) 3,12 x 2,81 = (R: 8,7672)
i) 2,14 x 0,008 = (R: 0,01712)
j) 4,092 x 0,003 = (R: 0,012276)

3) Determine os seguintes produtos:

a) 0,5 x 0,5 x 0,5 = (R: 0,125)
b) 3 x 1,5 x 0,12 = (R: 6,75)
c) 5 x 0,24 x 0,1 = (R: 0,288)
d) 0,2 x 0,02 x 0,002 = (R: 0,000008)
e) 0,7 x 0,8 x 2,1 = (R: 1,176)
f) 3,2 x 0,1 x 1,7 = (R: 0,032)

4) calcule o valor das expressões

a) 3 x 2,5 – 1,5 = (R: 6)
b) 2 x 1,5 + 6 = (R: 9)
c) 3,5 x 4 – 0,8 = (R: 13,2)
d) 0,8 x 4 + 1,5 = (R: 4,7)
e) 2,9 x 5 – 8,01 = (R: 6,49)
f) 1,3 x 1,3 – 1,69 = (R: 0)

MULTIPLICAÇÃO POR POTENCIA DE 10

Para multiplicar por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a direita, uma, duas, três, etc casas decimais.

exemplos

a) 3,785 x 10 = 37,85
b) 3,785 x 100 = 378,5
c) 3,785 x 1000 = 3785
d) 0,0928 x 100 = 9,28

EXERCÍCIOS

1) Efetue as multiplicações:

a) 4,723 x 10 = (R: 47,23)
b) 8,296 x 100 = (R: 829,6)
c) 73,435 x 1000 = ( R: 73435)
d) 6,49 x 1000 = (R: 6490)
e) 0,478 x 100 = (R: 478)
f) 3,08 x 1000 = (R: 3080)
g) 0,7 x 1000 = (R: 700)
h) 0,5 x 10 = (R: 5)
i) 3,7 x 1000 = (R: 3700)
j) 0,046 x 10 = (R: 0,46)

DIVISÃO

Igualamos as casas decimais do dividendo e do divisor e dividimos como se fossem números naturais.

exemplos

1) efetuar 17,568 : 7,32

Igualando as casas decimais fica : 17568 : 7320 = 2,4

2) Efetuar 12,27 : 3

Igualando as casas decimais fica: 1227 : 300 = 4,09

exercícios

1) Efetuar as divisões:

a) 38,6 : 2 = (R: 19,3)
b) 7,6 : 1,9 = (R: 4)
c) 3,5 : 0,7 = (R: 5)
d) 17,92 : 5,6 = (R: 3,2)
e) 155 : 0,25 = ( R: 620)
f) 6,996 : 5,83 = (R: 1,2)
g) 9,576 : 5,32 = (R: 1,8)
h) 2,280 : 0,05 = (R: 45,6)
i) 1,24 : 0,004 = (R: 310)
j) 7,2624 : 2,136 = (R: 3,4)

2) Calcular o valor das expressões

a) 7,2 : 2,4 + 1,7 = (R: 4,7)
b) 2,1 + 6,8 : 2 = (R: 5,5 )
c) 6,9 : 3 – 0,71 = (R: 1,59)
d) 8,36 : 2 – 1,03 = (R: 3,15)
e) 1,6 : 4 – 0,12 = (R: 0,28)
f) 8,7 – 1,5 : 0,3 = (R: 3,7)

DIVISÃO POR POTÊNCIA DE 10

Para dividir por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a esquerda, uma, duas três , etc casas decimais.

exemplos

a) 379,4 : 10 = 37,94
b) 379,4 : 100 = 3,794
c) 379,4 : 1000 = 0,3794
d) 42,5 ; 1000 = 0,0425

exercícios

1) Efetuar as divisões

a) 3,84 : 10 = (R: 0,384)
b) 45,61 : 10 = (R: 4,561)
c) 182,9 : 10 = ( R: 18,29)
d) 274,5 : 100 = (R: 2,745)
e) 84,34 : 100 = (R: 0,8434)
f) 1634,2 : 100 =(R: 16,342)
g) 4781,9 : 1000 =( R: 4,7819)
h) 0,012 : 100 =(R: 0,0012)
i) 0,07 : 10 = (R: 0,007)
j) 584,36 : 1000 = (R: 0,58436)

2) efetue as divisões

a) 72 : 10²
b) 65 : 10³
c) 7,198 : 10²
d) 123,45 : 10⁴

POTENCIAÇÃO

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais

Exemplos:

1) (1,5)² = 1,5 x 1,5 = 2,25
2) (0,4)³ = 0,4 x 0,4 x 0,4 = 0,064

vamos lembrar que: são válidas as convenções para os expoentes um e zero.

Exemplos

1) (7,53)¹ = 7,53
2) ( 2,85)⁰ = 1

1) Calcule as potências
a) ( 0,7)²
b) (0,3) ²
c) (1,2) ²
d) (2,5) ²
e) (1,7) ²
f) (8,4) ²
g) (1,1)³
h) (0,1)³
i) (0,15) ²
j) (0,2)⁴

2) Calcule o valor das expressões
a) (1,2)³ + 1,3 =
b) 20 – (3,6) ² =
c) (0,2) ² + (0,8) ² =
d) (1,5) ² – (0,3) ² =
e) 1 – (0,9) ² =
f) 100 x (0,1)⁴ =
g) 4² : 0,5 – (1,5) ² =
h) ( 1 – 0,7) ² + ( 7 – 6)⁵

TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÕES EM NÚMEROS DECIMAIS

Para transformar uma fração em números decimais, basta dividir o numerador pelo denominador (obs o numerador é o números de cima da fração e o denominador o números debaixo)

Exemplos

transformar em números decimais as frações irredutíveis

1) 5/4 = 5 : 4 = 1,25 que será um, número decimal exato
2) 7/9 = 7 : 9 = 0,777… é uma dizima periódica simples
3) 5/6 = 5: 6 = 0,8333…… é uma dizima periódica composta

outros exemplos

a) 4,666… dízima periódica simples (período 6)
b) 2,1818….dízima periódica simples ( período 18)
c) 0,3535…. dízima periódica simples (período 35)
d) 0,8777…. dízima periódica composta (período 7 e parte não periódica 8 )
e) 5,413333…. dízima periódica composta (período 3 e parte não periódica 41)

EXERCÍCIOS

1) Transforme em números decimais as frações:

a) 10/4 =
b) 4/5 =
c) 1/3 =
d) 5/3 =
e) 14/5 =
f) 1/6 =
g) 2/11 =
h) 43/99 =
i) 8/3 =

2) Transforme as frações decimais em números decimais :

a) 9/10 = (R: 0,9)
b) 57/10 = (R: 5,7)
c) 815/10 = (R: 8,15)
d) 3/100 = (R: 0,03)
e) 74/100 = (R: 0,74)
f) 2357/1000 = (R: 2,357)
g) 7/1000 = (R: 0,007)
h) 15/10000 = (R: 0,0015)
i) 4782/10000 = (R: 0,4782)

Esta matéria foi retirada do Blog JMP25

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142 Comentários
  1. isael permalink

    muito obrigado pelo conteudo muito bom msm 100%
    de aproveitamento abracos a todos tc com defeito

    • Que bom que gostou, espero que continue estudando por aqui
      abraços
      eder

    • Romulo kennedy costa permalink

      Obrigado,estudando assim fica tudo mais fácil.

    • Weberlândia Farias Dinis permalink

      Muito me ajudou, nos estudos. É praticamente um professor on-line, muitas dúvidas do meu ensino médio foram retiradas aqui.

      • Oi Weberlândia, fico feliz por ter gostado do site. Espero que sempre estude por aqui.
        O site mudou de endereço. Agora é:
        http://www.centraldefavoritos.net. Mudei para um servidor pago, pois tem mais recursos e com o tempo quero melhorar ainda mais o conteúdo.
        Abraços
        Eder

    • Lilian permalink

      muito legal o conteúdo,reelembrei regras que já tinha esquecido.
      Valeu mesmo!!!!

  2. Aninha permalink

    Eu ameii ajudou d+ nas minhas duvidas.. Q bom q todos os blogs ou sites tivessem essa eficiencia.

  3. ana permalink

    conteudo perfeito, 100% de aproveitamento. Gostaria de um conteudo parecido para taxa de juros simples e composta, capital, montante e desconto, porcentagem, sistemas de medidas de tempo, sistema metrico decimal, numeros e grandezas diretamente e inversamente proporcionais. Se nao for pedir muito, gostaria de receber esse material. Obrigada!

    • Oi Ana, sobre juros simples e composto, capital, montante, porcentagem já postei, me diz qual o concurso que vai fazer que posso lhe ajudar
      eder

      • Silvana permalink

        Eder me ajuda também.srsrsrsr vou fazer o concurso do correio…juro composto não sei nada….srsrsrsrsr

      • Oi Silvana estou postando todas as matérias do concurso dos correios, inclusive já postei juros compostos. vá na pagina inicial e acesse o link dos correios ou vá no menu na parte de cima do site e acesse concursos, correios conteúdo programático.
        Espero ter te ajudado e sempre que precisar pode postar um comentário que tentarei te ajudar
        abraços
        Eder

      • ana permalink

        concurso dos correios

      • Bon dia professor eu irei prestar o concurso para o correio que nao abriu ainda as inscriçoes, porem ja estou me preparando, eu tenho a pro do concurso realizado em Pernanbuco porem conseguir resolver só até as questoes 35, sera que o senhor poderia resolver o restante pra me. meu email é arnaldopeixoto@hotmail.com

      • Oi Arnaldo muito obrigado pelo Professor, mas apesar de ser formado em Ciências Econômicas não sou professor. As postagens do site eu apenas faço uma análise de vários conteúdos organizando o que tem de melhor. As matérias não são produzidas por mim exatamente. Sempre coloco a fonte da matéria para que todos reconheçam e deem mérito para o autor verdadeiro. Tem algumas postagens que foi feito no inicio eu ainda não colocava o autor, mas na grande maioria já consta o nome deles.Então infelizmente não tem como te ajudar, mas espero que estudando por aqui você consiga resolver sozinho. Abraços

  4. Diego permalink

    só complica um pouquinho só ( cum esses smiles)

    • Oi Diego obrigado pela dica, já consertei este problema, não vai mais aparecer os smiles.
      eder

  5. Silvana permalink

    100% Maravilhoso, me ajudou muito. Obrigada.

  6. Dora permalink

    Muito bom, me ajudou bastante.

    thanks.

  7. Estefanny permalink

    bem legal,mais deveria colocar explicações mais visíveis…
    gosto muitooo
    parabéns pelo trabalho!

    • Oi Estefanny que bom que gostou. Você pede para as explicações ficarem mais visíveis, como exatamente você quer, no post, nos menus
      responde ai que tentarei melhorar para você.
      Abraços
      Eder

  8. Fabia permalink

    Adoreiiiiii, parabéns. Também gostaria de saber mais sobre matemática para os correios. Abraço

    • Oi Fabia, pode ficar tranquila que postarei todas as matérias do concurso dos correios.
      Cadastra seu e-mail no site que você receberá todas as minhas atualizações
      Abraços
      Eder

  9. tinha permalink

    parabéns muito bom!!! me ajude no concurso dos correios. tenha um ótimo dia abraço…

  10. ótimo parabéns muito bom!!! me ajude no concurso dos correios. tenha um ótimo dia abraço…

    • Pode ficar tranquila que postarei todas as matérias dos Correios
      abraços
      Eder

  11. Marcos Aurélio permalink

    Muito bom este conteúdo, obrigado !!

  12. Natty permalink

    Nooossa muito obrigada.
    O conteúdo e ajudou bastante..
    Preciso de sua ajuda também pra o concursos dos Correios..
    xerinho0o0

    • Oi Natty já estou postando as matérias do concurso dos Correios: É só ir na aba superior concursos
      Abraços
      Eder

  13. André permalink

    de primeira, esse conteudo, me ajudou bastante!!

  14. marlene permalink

    obrigado a todos, o conteudo tirou minhas duvidas, de coisas que eu ja nao lembrava mais , vai me ajudar para o concurso do correio .
    valeu;;;;;;;;;;;;;;;

  15. BIA permalink

    Esse site é show !!! Sempre com conteúdo de qualidade .
    Parabéns !!!
    Que Deus o abencoe grandemente…

    • Muito obrigado pelas palavras, espero sempre te encontrar por aqui.

    • oba!! oba! tive 100% de aproveitamento!!!!!!!!!!!!! valeu, obrigada bjusssssssssssssssss

      • Fico feliz que o site tenha te atendimento plenamente
        abraços
        Eder

  16. Elizangela permalink

    Confira os resultados desta questão:
    6) Dados os números x= 6, y = 5 e z= -6, calcule

    a) x + y = (R: +11)
    b) y + z = (R: -4)
    c) x + z = (R: -3)

    Se y = 5 e z = -6, então y+z = -1 e não -4
    Se x = 6 e z = -6, então x+z = 0 e não -3

    Confira ai pra nós. Obrigada.

    • Oi Elizangela realmente você está correta. muito obrigado pela participação, são pessoas como você que vão tornando as informações do site cada vez mais confiáveis. Sempre que encontrar algo de errado não esqueça de nos informar. Já corrigi no artigo.
      abraços
      Eder

  17. junior gandra permalink

    parabens pelo trabalho…muito bom mesmo…..ta me ajudando bastante pq comecei estudar pros concursos dos correios so agora e tenho q correr coontra o tempo pra ver todas as materias
    ………..vllw

  18. Talita permalink

    Parabéns pela iniciativa.. mim ajudou bastante. Obrigada, q Deus siga te abençoando!!!

  19. Elizangela permalink

    Valeu, obrigada!!

  20. marcus vinicius permalink

    muito bom esse site, tirei muitas dúvidas

  21. cleudes permalink

    muito bom, ótimo, esclareceu muitas dúvidas, parabéns.

  22. markus permalink

    parabéns, ótimo conteúdo. Obrigado pela ajuda.
    Mas, percebi um erro em:
    “SINAIS IGUAIS: o resultado é +

    (+) : (+) = (+)

    (-) : (-) = (-)”

    Na verdade:
    (-) : (-) = (+)

    • Oi Markus você está certo, já corrigi no artigo. Obrigado pela participação, pois são pessoas como você que fazer o site ter as informações sempre corretas. Se verificar mais erros não esqueça de me avisar.
      Abraços
      Eder

  23. Valéria Villa permalink

    Poxa!!! Passei dois dias inteiros fazendo seus exercícios. Base é tudo!!! Obrigada mesmo!

  24. daian permalink

    adorei ………….

  25. Bruna permalink

    O conteúdo é de fácil entendimento e bem interessante, me ajudou muito.

  26. juliane fernandes queiroz permalink

    amei!!!!!!!!!!!!!!!!

  27. MISSAEL FLORES permalink

    QUERRO MELHORAR A VIDA DE MINHA FAMÍLHA, POR ISSO VOU FAZER O CONCURSO DOS CORREIOS MANDE POR FAVOR TUDO Q POSSA ME AJUDAR! DESDE JÁ OBRIGADO!

    • Oi Missael já postei todas as matérias deste concurso agora é só estudar que com certeza você vai passar
      abraços
      eder

  28. Daniara Luchtenberg permalink

    Olá Éder, o conteúdo do site é ótimo, porém estou com uma dúvida.
    Pq. na divisão de 155 : 0,25 o resultado é 620? Não seria 6,2?

    Abraços

    • Oi Daniara a resposta correta é 620 mesmo. Para você entender melhor é só você transformar em uma multiplicação, ou seja, pega o 0,25 e transforma em fração ficando 25/100 e inverte para multiplicar ficando 155 x 100/25 que vai dar os 620. espero ter te ajudado
      abraços
      eder

      • Daniara Luchtenberg permalink

        Obrigado Éder, ajudou sim!!

        Abraço

  29. simone silva permalink

    obrigada, seu site me ajudou muito, vou pesquisar outra matérias.

    • Espero que encontre tudo que procura aqui no site, se não achar diz qual é o concurso que você vai fazer que talvez possa te ajudar

  30. flavio pereira alves permalink

    valeu apena!! peguei muitas coisa .nessa materia obrigadddd.

    • Oi Flavio que bom que o site esta te ajudando. Continue estudando que com certeza você irá passar no concurso

  31. Lulu permalink

    Obrigada,amigo,este conteúdo caiu do céu!Me ajudou muito!!!!!!!!!!

    • Que bom que o site te ajudou, mas não dá moleza continue estudando por aqui, e se não encontrar alguma matéria me avisa

  32. Thays permalink

    adoreei! Realmente os conteúdos são de fácil entendimento, está me ajudando bastante, pois também vou prestar o concurso dos correios.
    Continue assim …
    Obrigada :D

    • Obrigado pelas palavras thays, estarei torcendo para que passe no concurso, alias quando passar deixe um comentário de sua vitoria
      abraços
      eder

  33. gerliano permalink

    adorei, bem simples e facil de aprender, estou estudando pro concurso dos correios
    e adorei mesmo sse site

    • Fico feliz por ter gostado do site, a idéia é esta mesmo, ser um site simples de fácil de aprender, estou torcendo que você passe no concurso.
      Abraços
      eder

  34. Marllon Dantas permalink

    Pena que descobri esse site ontem, todo conteúdo dos concursos dos correios tem aqui, nem as apostilas por mim adquiridas tem matérias tão completas e de fácil entedimento. Se Deus quiser irei passar, e como forma de agradecimento irei depositar um valor X para ajudar a manter o site no ar.

    • Oi Marllon obrigado pelas palavras. A minha intenção é esta mesmo, ser um site muito mais completo que estas apostila que vendem por aí. Já fui concurseiro e sei que se estudar somente estas apostilas, você nunca irá passar em concurso algum, é dinheiro jogado fora.Quero chegar no ponto de colocar exercícios, resolução de provas anteriores, video aulas, ou seja, ter tudo para que somente estudando pelo site você passaria em qualquer concurso.Continue estudando por aqui que tenho certeza que irá passar. Sobre a contribuição agradeço, pois me facilitará muito porque estou migrando o site para um servidor pago para ter mais recursos e oferecer mais qualidade.
      eder

  35. Leonardo Assis - Ba permalink

    Parabéns pela pauta (Números relativos inteiros e fracionários, operações e propriedades), o mesmo contribuiu bastante para o meu aprendizado.

    • Fico muito feliz por estar contribuindo para seu aprendizado e espero que continue estudando por aqui

  36. Marllon Dantas permalink

    Já foi concurseiro? Então já deve ter um bom emprego em algum orgão público. Só elogios a esse site, recomendo a todos, prometo que se eu passar eu te ajudo com uma quantia muito maior que a pedida no próprio site. Está de parabéns. Deus te ilumine.

    • Estou torcendo para você passar, mas não pelo valor que sempre é bem vindo, mas para que você realize esta meta que é muito importante.
      abraços

  37. Gabriella permalink

    Ahh ki bunitinhoo *-* Super de boua de entender… Parabéns !! pelo visto maior galera ki vai prestar concurso dos correios ta passando por akie *-* Obrigada =D

    • Oi gabriela realmente tem muita gente que vai prestar o concurso esta dando uma passada por aqui, legal que você tenha gostado do site, espero que sempre passe por aqui.
      eder

  38. Nayara permalink

    Olá Eder!
    Gostaria de te agradecer imensamente por todo esse contéudo, você é uma pessoa iluminada pois, nãovem ajudando só a mim mas a muitas outras pessoas.
    O site é 1000 e está entre os meus favoritos!!! o/
    Gostaria que vc me ajudasse se puder nestes exercícios:

    Números relativos inteiros e fracionários, operações e propriedades.
    2°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores diferentes
    conclusão: Quando os denominadores são diferentes fazemos o m.m.c. dos denominadores .
    exemplo:
    a) 2/3 +1/2 = 4/6 + 3/6 = 7/6
    3, 2 I 2
    3, 1 I 3
    1, 1 I —2 . 3 = 6
    b) 2/3 – ¼ = 8/12 – 3/12 = 5/12
    3, 4 I 2
    3, 2 I 2
    3, 1 I 3
    1, 1 I —-2 . 2. 3 = 12
    exercícios
    1) Efetue as adições:
    a) 1/3 + 1/5 = (R: 8/15)
    Minha conclusão: 1/3 +1/5 =2/15

    b) ¾ + ½ = (R: 5/4)
    Minha conclusão: 3/4+1/2= 4/4

    Subtração:
    4) Calcule o valor das expressões:
    a) 3/5 + ½ – 2/4 = (R: 12/20)
    R: 2/20

    2) efetue as subtrações
    a) 5/4 – ½ = (R: 3/4)
    R: 4/4

    Grata.

    • Oi nayara, no exercício 2º você entendeu errado a maneira de resolver, você está fazendo o mmc e simplesmente fazendo a operação de soma e subtração na parte de cima da fração.Realmente os exemplos dão a entender isso, mas não é o correto.
      Você faz o mmc e depois divide pelo valor de baixo da fração e depois multiplica-se pelo de cima para depois então somar. Vou refazer para você:

      2/3 + 1/2 = mmmc= 6 fica então: primeira fração 2/3 = 6/3= 2 depois multiplica-se pelo 2 da parte de cima da fração=4
      Segunda fração 1/2= 6/2= 3 depois multiplica-se pelo 1 da parte de cima da fração=3
      resposta então será:4+3/6 = 7/6.
      Fica difícil pelo teclado, vou resolver mais o 1 exercício que você fez errado e espero que te ajude:
      1/3 + 1/5 = mmc=15 primeira fração 1/3 = 15/3=5*1=5
      segunda fração 1/5 =15/5=3*1=3
      A resposta então é 5+3/15 = 8/15
      O processo é igual para todos os outros então é só tentar novamente
      abraços
      eder

      • Nayara permalink

        Nossa, valeu mesmo. Entendi!!!
        Muito Obrigada! :)

      • que bom que entendeu, então sempre que precisar de ajuda é só escrever
        abraços

  39. Carlos permalink

    Gostei das explicações , facilitou muito.
    Estou vendo os recados acima, tem jeito de mandar as explicações das matérias do concurso do correio pra mim tambem?
    Obrigado!

    • Oi Carlos, as matérias do site não são desenvolvidas por mim, eu procuro na net vários sites de referência e comparo os conteúdos e vejo qual o melhor. As vezes pego a matérias de vários artigos e monto um que fica mais completo. Em todos as postagens sempre coloco de onde eu retirei, até para que o autor seja conhecido e valorizado, além de todos verem que a origem das matérias são de sites especializados ou de professores.
      abraços
      Eder

  40. parabéns ,muito obrigado …. está bem facil de entender….

  41. sandro alves permalink

    preciso de ajuda vou prestar concurso para o correio e não sei por onde começar a estudar o tal da matematica

  42. Anna D Angelis permalink

    Nossa!! Estou impressionada e super feliz! Só agora estou começando a entender o conteúdo para concurso dos Correios! Parabéns! As explicações são claras e objetivas!
    Esse é o primeiro concurso q estou me dedicando, pena que só deixei pra fazer isso nessas duas últimas semanas :(
    Mas vou persistir!! E conseguir! Boa sorte a todos que irão fazer!
    Abraços

    • Oi Anna, o estudo é muita concentração. Quando você se dedica verdadeiramente ao estudo, ou seja, concentração total, foco, uma hora de estudos vale 1 dia para muitas pessoas. Dedique firme em seu propósito que a vitória chegará.
      Gostaria de aproveitar para avisar que o site mudou de endereço:

      http://www.centraldefavoritos.net
      abraços e boa sorte
      eder

  43. Val permalink

    Muito bom esse site, descobri essa semana e gostaria que você resolvesse a seguite questão que não consegui:
    17) Um brinquedo custou R$ 152,10,. Paguei 1/6 do valor desse objeto. Quanto estou devendo?
    (R: 126,75)

    • Val permalink

      152.10/6= 25.35
      152.10-25.35 =126.75

      152.10 é o total
      1 Sexto do total é 25.35
      Valor Total 152.10 – 25.35 =126.75

    • Oi Val o marcos já respondeu sua pergunta. Valeu! Marcos

  44. ADEID RODRIGUES SANTOS SILVA permalink

    parabéns!o assunto é simplismente maravilhoso e bem explicado torna melhor ainda.

  45. Gessica permalink

    Cooonseguui esteender clarameente oo assuntoo ;)
    Muuitoo boom o sitee , coontiinuem assim :D
    Beeijjjjiinnnhoooooos *=*

  46. lais gabrielly permalink

    eu nao entendi nada so fez aumentar minhas duvidas eu odiei esculpa mas é minha opinião….

    • Desculpe lais o que aconteceu foi que estava em outro servidor e ainda não tinha feito a repostagem. Agora está ok
      abraços
      eder

  47. ninho permalink

    odiei ppos na entendi nada minha duvida era outra desculpa mas fiquiis mas confusa ainda…..

    • lais permalink

      eu tbm nao entendi ttou ocntigo ninho

    • Desculpe Ninho o que aconteceu foi que estava em outro servidor e ainda não tinha feito a repostagem. Agora está ok
      abraços
      eder

  48. Alyyyy permalink

    eu amei esse site mto bom msm

  49. EU AMEI SITE MTO BOM MSM

  50. Lázara permalink

    adorei o conteudo desta pagina,excelente material de estudo para concursos,esta me ajudando muito,o entendimento da materia se torna mais facil da forma q foi exemplificada aqui.

  51. Subtração de inteiros
    exercício 3

    z) -60 – 18 +50 = (R: -25) Errado!
    z) -60 – 18 +50 = (R: -28) certo!

  52. Eliminação de parenteses, exercício 2, letra G

    g) 4 + (3 – 5) + ( -2 -6) = (R: -8)

    A resposta correta não deveria ser -6? Já ouviu falar em calculadora?

  53. rodrigo permalink

    po kra isso me ajudou muito na materia valeuu

  54. thiago permalink

    o cara esse site e muito masssssssssssssssssssssssssssssssssssa poooooooooooooooooooooooo caraca
    meudeus do seu meu caracas brodiiiiiiiiiiiiiii

  55. silvani permalink

    eu amei vou fazer a prova de concurso publico e esta mim ajudando muito.

  56. siumeire permalink

    vou fazer prova de concurso … me ajudou muito… obrigada

  57. borboleta permalink

    Muito bom. Obrigado.

  58. Oieee sabe matematica ñ entra na minha cabeça eu er muito ruim er a professora er chata te mais rsrssrsrssrs…..
    o que eu faso??
    e olha eu eu so tenho 13 anos srsrsr er verdade gente..
    add la
    frek.lohanee@hotmail.com xau

    • Oi Iohanee, o erro da maioria das pessoas é achar que matemática é dificil,sabe aquele velho comentário que eu sou ruim em matematica e pronto. A diferença em relação as outras matérias é que por ser uma ciência exata, não tem margem para erro. As outras matérias você sabendo mais ou menos o professor acaba dando algum ponto, e ao contrário da matemática, você tem que acertar ou errar. A matemática exige mais atenção nos cálculos que depois de aprender é difícil errar.
      A matemática exige mais esforço por que é pratica,ou seja, fazer muitos exercícios e o mal do aluno brasileiro é a preguiça, que aprender sem se esforçar.Comece fazendo exercícios fáceis que você verá que matemática não é tão difícil assim.
      Abraços

  59. Cíntia permalink

    muito obrigada, estou me preparando um um concuso e ajudou a me lembrar de uma maneira facil e interessante, apesar de eu não gostar de matemática consegui enteder e raciocinar…..

  60. Géssica permalink

    Gostaria muito de agradecer por todo este rico conteúdo do site!
    Muito obrigada mesmo,tem me ajudado muito!

  61. muito bom a plataforma de ensino e ótima dês do principio ate o desenvolvimento, obrigado!!

  62. marcelo permalink

    corrige ai essa
    14) Eu fiz uma viagem de 700 km. Os 3/7 do percurso foram feitos de automóvel e o restante de ônibus. Que distancia eu percorri de ônibus? (R: 400 km) é 300,00 700/7=100*3= 300 km

  63. Marília permalink

    Essa página vale a pena comentar!!! Muito bom mesmo, detalhado e de fácil entendimento.

  64. Thais permalink

    Nossa, muito bom mesmo este site. Me ajudou bastante!!
    Está de parabéns!!!! Tão bem explicado,fácil de entender. Adorei!!!!!

  65. David permalink

    Pessoas querendo prestarr um concurso para os Correios escrevendo Mais ao invés de Mas (porém, todavia, contudo, etc..)…meu Deus….!

  66. leeh permalink

    Adorei esse site,a forma que vc explica é muito coa muito melhor que muitos professores.
    Obrigado estou adorando, queria saber se tem algum site seu que fala de Juros Simples é para a prova da Embraer

  67. Rosana permalink

    Adorei a explicação, esta bem detalhada, vou fazer o concurso de praia grande domingo bjs valeu.

  68. José gonçalves da costa permalink

    São dados dois números decimais.o primeiro é expresso por(9:2+4×1.25) eo segundo(2×1.05-6,4:4) . com0 é feito o calculo para achar o produto desses dois números?

  69. clarice de lourdes gaeta permalink

    Sempre tive muita dificuldade em aprender matematica,mas achei otimo essa maneira que é colocado e ñ é enfadonho.Obrigado parabéns.

  70. b) Qual é o sucessor de -6? (R: -5)

    • Oi Lu o sucessor é em ordem crescente do negativo para o positivo, então o sucessor de -6 é -5
      -5 é -4, -4 é -3 e assim sucessivamente
      Espero ter ajudado
      Eder

  71. não e -7 não
    ?

  72. kleber penha permalink

    muito bom!tirei muitas dúvidas; coisas que eu não lembrava mais. obrigado e parabéns.

    • Obrigado Kleber pelo comentário, vejo que o site esta atendendo sua expectativa. Gostaria de pedir que divulgue ele em seu Facebook e Twitter para que outros concurseiros possam aproveitar também.
      abraços
      Eder

  73. rikardo permalink

    Muito bom, tem ajudado bastante.

    Obrigado

    • Rikardo Obrigado pelo comentário, vejo que o site esta atendendo sua expectativa. Gostaria de pedir que divulgue ele em seu Facebook e Twitter para que outros concurseiros possam aproveitar também.
      abraços
      Eder

  74. Farei concurso de Auxiliar de Promotoria, precisaria de alguma apostila especifica da área…

  75. amei a explicação..tipo perfect…logo p mim pois tenho pavor de matematica,pois quando vou estudar para concurso o que tenho mais medo é de matematica,mas sua e
    xplicação foi tão óbvia que acho que vou me dedicar mais em mátematica..valeu professor

  76. professor me desculpe mas nao entendi a questao de numero 6 que fala o seguinte:
    dado os numeros, x=6, y=5, e z= -6 calcule:
    a)x+y= +11
    b)y+z= -4
    c)x+z= -3
    a letra a ate que eu entendi,porem a letra b e c não entendi, eu fiz os calculos e nao dar essa resposta por favor me explique..

    • Oi Edilene a questão estava com as respostas erradas.
      Já alterei na postagem. Obrigado pela informação. Que bom que o site te incentivou a estudar mais matemática.
      Abraços
      Eder

  77. Jamily permalink

    Muito Bom….

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